Hagen-Poiseuilleova jednačina

Hagen-Poiseuilleova jednačina je fizikalni zakon koji opisuje sporo viskozno nestišljivo strujanje kroz konstantni kružni poprečni presjek. Poznat je i kao Hagen-Poiseuilleov zakon, Poiseuilleov zakon i Poiseuilleov jednačina.

Mehanika kontinuuma
|BernoullisLawDerivationDiagram.png

JednačinaUredi

Standrardno označavanje u dinamici fluidaUredi

U standrardnom označavanju u dinamici fluida:

 

ili

 

gdje je

  pad pritiska
L dužina cijevi
  dinamička viskoznost
Q is the zapreminski protok
r is the radijus
d is the dijametar
  matematička konstanta pi (približno 3,141592654).

Fizikalno označavanjeUredi

 

gdje je:

V zapremina tečnosti koja protiče (kumbi metar)
t vrijeme (sekunda)
v srednja brzina fluida uzduž cijevi (metar/sekunda)
x udaljenost u pravcu strujanja (metar)
R unutrašnji radijus cijevi (metar)
ΔP razlika u pritisku između dva kraja (paskal)
η je dinamička viskoznost fluida (paskal-sekunda (Pa·s)),
L ukupna dužina cijevi u x pravcu (metar).

Veza sa Darcy–WeisbachomUredi

Ovaj rezultat je, također, rješene fenomenološke Darcy–Weisbachove jednačine u oblasti hidraulike, dajući odnos koeficijenta trenja preko Reynoldsovog broja:

 

gdje je Re Reynoldsov broj, a ρ je gustoća fluida. U ovom obliku, zakon aproksimira Darcyjev koeficijent trenja, koeficijent gubitka energije, koeficijent gubitka trenja ili Darcyjev koeficijent Λ u laminarnom strujanju pri niskim brzinama u cilindričnoj cijevi. Teoretsku derivaciju blago izmijenjenog oblika ovog zakon nezavisno su napravili Wiedman 1856. godine i Neumann i E. Hagenbach 1858. godine (1859. i 1860. godine). Hagenbach je bio prvi koji je nazvao ovaj zakon Poiseuilleovim zakonom.

Ovaj zakon posebno je važan u hemodinamici, jednoj od podoblasti fiziologije.[1]

Poiseuillesov zakon je kasnije, 1891. godine, proširen i na turbulentno strujanje od strane L. R. Wilberforcea, čiji je rad osnovan na Hagenbachovom radu.

DerivacijaUredi

Hagen-Poiseuilleova jednačina može se dobiti iz Navier–Stokesovih jednačina.

Analogija sa električnim krugovimaUredi

Elektricitet je najprije shvaćen kao neka vrsta fluida. Ova hidraulička analogija je još uvijek konceptualno korisna.

Poiseuilleov zakon odgovara Ohmovom zakonu za električne krugove (U = IR), gdje je pad pritiska ΔP analogan sa naponom U, a zapreminski protok Φ je analogan struji I. Tada je otpor

 

Ovaj koncept je koristan jer je efektivni otpor u cijevi obrnuto proporcionalan četvrtom stepenu radijusa. Ovo znači da ako prepolovimo veličinu cijevi, otpor kretanju fluida povećat će se 16 puta.

I Ohmov i Poiseuilleov zakon ilustruju transportni fenomen.

ReferenceUredi

  • S. P. Sutera, R. Skalak, "The history of Poiseuille's law," Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 25, 1993, pp. 1-19
  • Pfitzner, J (1976), "Poiseuille and his law.", Anaesthesia (objavljeno 1976 Mar), 31 (2), str. 273–5, PMID:779509 Provjerite format datuma u parametru |publication-date= (pomoć)

Također pogledajteUredi

Vanjski linkoviUredi