Testovi konvergencije

U matematici, testovi konvergencije su metode testiranja konvergencije, uslovne konvergencije, apsolutne konvergencije, radijusa konvergencije ili divergencije beskonačnih redova.

Spisak testovaUredi

  • D'Alambertov test. Pretpostavimo da za sve n,  . Pretpostavimo da postoji   takav da je
 .

Ako je q < 1, tada red konvergira. Ako je q > 1, tada red divergira. Ako je q = 1, test je neodlučan, te red može ili konvergirati ili divergirati.

 

gdje "lim sup" označavathe limes superior (moguće ∞; ako limes postoji u istoj vrijednosti).

Ako je q < 1, tada red konvergira. Ako je q > 1, tada red divergira. Ako je q = 1, test je neodlučan, te red može ili konvergirati ili divergirati.

 

tada red konvergira. Ako ako integral divergira, kada red, također, divergira.

  • Test poređenja. Ako je  , i ako limes   postoji i različit je od nule, tada red   konvergira ako i samo ako   konvergira.

UporedbaUredi

Cauchyjev korjeni test je jači od D'Alambertovog testa (jači je pošto je potreban uslov slabiji): kada god D'Alambertov test odredi konvergenciju ili divergenciju beskonačnog reda, Cauchyjev korjeni test odredi isto, ali obrnuto ne vrijedi.[1]

Na primjer, za red

1 + 1 + 0.5 + 0.5 + 0.25 + 0.25 + 0.125 + 0.125 + ...

konvergencija slijedi iz Cauchyjevog korjenog testa, ali ne i iz D'Alambertovog testa.

PrimjeriUredi

Razmotrimo red

 .

Cauchyjev test kondenzacije kaže da je red (*) konačnno konvergentan ako je red

 

konačno konvergentan. Pošto je

 

(**) geometrijski red količnikom narednog i prethodnog člana od  . (**) je konačno konvergentan ako je količnik manji od jedan. Zbog toga, (*) je konačno konvergentan ako i samo ako je  .

Testovi: Kada ih koristit i primjeriUredi

http://www.math.cornell.edu/~alozano/calculus/testconvergence.pdf

Također pogledajteUredi

ReferenceUredi