Matematika u srednjovjekovnom islamskom svijetu

Historija matematičara tokom Zlatnog doba islama, posebno tokom 9. i 10. vijeka, zasnovana na grčkim matematičarima (Euklid, Arhimed, Apolonije) i indijskim matematičarima (Aryabhata, Brahmagupta), imala je važan razvoj, kao što je potpuni razvoj decimalnog sistema vrijednosti po mjestu cifre koji uključuje decimalne zareze, prvi sistematizirani studij algebre (nazvan Sažeta knjiga o proračunu popunjavanjem i balansiranjem od učenjaka Al-Kvarizmija) i napretke u geometriji i trigonometriji.^[1]

Arapski radovi su također igrali važnu ulogu u prijenosu matematike u Evropu između 10. i 12. vijeka.^[2]

Historija

Algebra

Izučavanje algebre, koja je izvedenica iz arapske riječi sa značenjem "povezivanje slomljenih dijelova",^[3] cvjetalo je tokom islamskog zlatnog perioda. Al-Kvarizmi je, zajedno sa grčkim matematičarem Diofantom, poznat kao otac algebre.^[4] U njegovoj knjizi Sažeta knjiga o proračunima popunjavanjem i balansiranjem Al-Kvarizmi se suočava sa načinima rješavanja za pozitivne korijene prvog i drugog stepena (linearne i kvadratne) polinomske jednačine.^[5] On također uvodi metodu redukcije, i za razliku od Diofanta, daje opća rješenja za jednačine kojima se bavio.^[4]

Al-Kvarizmijeva algebra je bila retorična, što znači da su jednačine bile zapisivane u pune rečenice. Ovo je bilo različito u odnosu na algebarski rad Diofanta, koji je bio sažet, gdje je nešto simbolizma korišteno. Tranzicija na simboličku algebru, gdje su samo simboli korišteni, može se naći u radovima Ibn al-Banna' al-Marrakushija i Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī.^[6]

Indukcija

Najraniji implicitni tragovi matematičke indukcije mogu se naći u Euklidovom da je broj prostih brojeva beskonačan (c. 300 p. n. e). Prva eksplicitna formulacija principa indukcije data je od Pascala u njegovom djelu Traité du triangle arithmétique (1665).

Između to dvoje, implicitni dokaz indukcijom za aritmetičke nizove uveo je al-Karadži (c. 1000) i nastavio al-Samaw'al, koristeći za specijalne slučajeve binomne teoreme i svojstva Pascalovog trougla.

Poznate ličnosti i razvoj

Omer Hajjam

Za rješavanje kubne jednačine x³ + a²x = b Hajjam je konstruisao parabolu x² = ay, krug sa prečnikom b/a², i vertikalnu liniju kroz presječnu tačku. Rješenje je dato dužinom horizontalnog dijela linije od ishodišta do presjecišta vertikalne linije i x-ose.

Omer Hajjam (c. 1038/48. u Iranu – 1123/24)[11] napisao je Raspravu o demonstraciji problema algebre koja sadrži sistematsko rješenje kubnih jednačina, idući van Algebre od Kvarazmija.^[7] Hajjam je našao rješenja ovih jednačina pronalaskom presječnih tačaka dva konusna presjeka. Ovu metodu su koristili Grci,^[8] ali nisu generalizirali metodu koja pokriva sve jednačine s pozitivnim korijenima.^[9]

Šaraf al-Din al-Tusi

Šaraf al-Din al-Tusi (?, Tus, Iran – 1213/4) razvio je novi pristup istraživanja kubnih jednačina – pristup koji podrazumijeva pronalaženje tačke pri kojoj kubni polinom ima svoju najveću vrijednost. Naprimjer, za rješavanje jednačine $\ x^{3}+a=bx$ , sa pozitivnim varijablama a i b, on bi napisao da se maksimum krivulje $\ y=bx-x^{3}$ nalazi na $x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}$ i da jednačina: nema rješenja, ima jedno rješenje ili ima dva rješenja, zavisno od toga da li je visina krivulje u toj tački manja od, jednaka, ili veća od a. Njegovi preživjeli radovi ne daju predstavu o tome kako je otkrio svoju formulu za maksimum ovih krivulja. Postoje razna nagađanja vezana za ovo njegovo otkriće.^[10]

Ostale poznate ličnosti

'Abd al-Hamīd ibn Turk (fl. 830) (kvadratne jednačine)
Thabit ibn Qurra (826–901)
Abū Kāmil Shujā ibn Aslam (c. 850 – 930) (iracionalni brojevi)
Sind ibn Ali
Abū Sahl al-Qūhī (c. 940–1000) (centri gravitacije)
Abu'l-Hasan al-Uqlidisi (952 – 953) (aritmetika)
'Abd al-'Aziz al-Qabisi
Abū al-Wafā' Būzjānī (940 – 998) (sferna trigonometrija)
Al-Karaji (c. 953 – c. 1029) (algebra, matematička indukcija)
Abu Nasr Mansur (c. 960 – 1036) (sferna trigonometrija)
Ibn Tahir al-Baghdadi (c. 980–1037) (iracionalni brojevi)
Ibn al-Haytham (ca. 965–1040)
Abū al-Rayḥān al-Bīrūnī (973 – 1048) (trigonometrija)
Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samawʾal (c. 1130 – c. 1180)
Ibn Maḍāʾ (c. 1116 - 1196)
Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (1201–1274) (paralelni postulat)
Jamshīd al-Kāshī (c. 1380–1429) (decimale i procjena konstante kruga)

Galerija

Graviranje Abū Sahl al-Qūhījevog savršenog kompasa za crtanje koničnih dijelova.
Ibn Haythamova teorema.

Također pogledajte

Reference

^ Katz (1993): "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied.
^ Adolph P. Yushkevich Sertima, Ivan Van (1992), Golden age of the Moor, Volume 11, Transaction Publishers, str. 394, ISBN 1-56000-581-5 CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) "The Islamic mathematicians exercised a prolific influence on the development of science in Europe, enriched as much by their own discoveries as those they had inherited by the Greeks, the Indians, the Syrians, the Babylonians, etc."
^ "algebra". Online Etymology Dictionary.
^ ^a ^b http://fabpedigree.com/james/mathmen.htm#Khowarizmi
^ Boyer, Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second izd.). John Wiley & Sons. str. 228. ISBN 0-471-54397-7. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link)
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "al-Marrakushi ibn Al-Banna", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link).
^ Boyer 1991, str. 241–242.
^ Struik 1987, str. 97.
^ Boyer i 19991, str. 241–242.
^ Berggren, J. Lennart; Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn; Rashed, Roshdi; Al-Tusi, Sharaf Al-Din (1990), "Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's al-Muʿādalāt", Journal of the American Oriental Society, 110 (2): 304–309, doi:10.2307/604533, JSTOR 604533

Vanjski linkovi

Hogendijk, Jan P. (januar 1999). "Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization". Arhivirano s originala, 24. 12. 2018. Pristupljeno 18. 3. 2016.CS1 održavanje: ref=harv (link)
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link).
Richard Covington, Rediscovering Arabic Science, 2007, Saudi Aramco World Arhivirano 30. 10. 2014. na Wayback Machine

[1] Katz (1993): "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied.

[2] Adolph P. Yushkevich Sertima, Ivan Van (1992), Golden age of the Moor, Volume 11, Transaction Publishers, str. 394, ISBN 1-56000-581-5 CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) "The Islamic mathematicians exercised a prolific influence on the development of science in Europe, enriched as much by their own discoveries as those they had inherited by the Greeks, the Indians, the Syrians, the Babylonians, etc."

[3] "algebra". Online Etymology Dictionary.

[fabpedigree.com-4] ttp://fabpedigree.com/james/mathmen.htm#Khowarizmi

[5] Boyer, Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second izd.). John Wiley & Sons. str. 228. ISBN 0-471-54397-7. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link)

[6] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "al-Marrakushi ibn Al-Banna", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link).

[FOOTNOTEBoyer1991241–242-7] Boyer 1991, str. 241–242.

[FOOTNOTEStruik198797-8] Struik 1987, str. 97.

[FOOTNOTEBoyer19991241–242-9] Boyer i 19991, str. 241–242.

[10] Berggren, J. Lennart; Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn; Rashed, Roshdi; Al-Tusi, Sharaf Al-Din (1990), "Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's al-Muʿādalāt", Journal of the American Oriental Society, 110 (2): 304–309, doi:10.2307/604533, JSTOR 604533

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]