Kvadratni korijen iz 3

Spisak brojeva - Iracionalni brojevi √2 - φ - ${\sqrt {3}}$ - √5 - e - π
Binarni	1.1011101101100111101...
Decimalni	1.7320508075688772935...
Heksadecimalni	1.BB67AE8584CAA73B...
Neprekidni razlomak	$1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+\ldots }}}}}}}}$

Kvadratni korijen od 3 je pozitivan realan broj koji, kada pomnožen sam sa sobom, daje broj 3. Označava se sa

${\sqrt {3}}.$

Prvih šesdeset decimala njegovog decimalnog proširenja su:

1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... (niz A002194 u OEIS)

Zaokružena vrijednost 1,732 je tačna unutar 0,01% njegove prave vrijednosti.

Kvadratni korijen od 3 je iracionalan broj. Poznat je pod nazivom Teodorusova konstanta, koja je dobila naziv po Teodorusu iz Kirene.

Geometrija

Kvadratni korijen od 3 jednak je dužini rastojanja između dvije nasuprotne stranice pravilnog heksagona (šestougao) dužine stranica 1.

Kvadratni korijen od 2 i kvadratni korijen od 3

Ako se ekvilateralni trougao (ekvilateralni poligon sa tri stranice) sa stranicama dužine 1 podijeli na dvije jednake polovine, bisekcijom unutrašnjeg ugla (praveći simetalu unutrašnjeg ugla) kako bi se, na drugoj, nasuprotnoj strani, dobio pravi ugao, hipotenuza tog pravouglog trougla je dužine 1, dok su ostale stranice dužine 1/2 i ${\sqrt {3}}/2.$ Iz ovoga slijedi, preko trigonometrijske funkcije tangens, da je ugao od 60 stepeni jednak ${\sqrt {3}}.$

To je dužina između suprotnih stranica pravilnog šestougla stranice 1.

To je dužina dijagonale jedinične kocke.

Oblik Vesica piscis ima veliku osu: odnos male ose jednak je kvadratnom korijenu od 3, što se može dokazati konstrukcijom dva ekvilateralna trougla unutar Versica piscisa.

U popularnoj kulturi

"The Square Root of Three", poema američkog pisca Davida B. Feinberga, korištena je u filmu iz 2008. godine, pod nazivom Harold & Kumar Escape from Guantanamo Bay.

Također pogledajte

• Kvadratni korijen od 2
• Kvadratni korijen od 5

Reference

• M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
• H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for ${\sqrt {3}}$, ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$, $\sin \left({\frac {\pi }{3}}\right)$ and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

Vanjski linkovi

• Dokaz da je kvadratni korijen od 3 iracionalan broj
• Teodorusova konstanta na MathWorld-u