Srebrni rez

(Preusmjereno sa Srebreni rez)
Spisak brojeva - Iracionalni brojevi
ζ(3) - √2 - φ - √3 - √5 - - α - e - π - δ
Binarni 10.0110101000001001111...
Decimalni 2,4142135623730950488...
Heksadecimalni 2.6A09E667F3BCC908B2F...
Neprekidni razlomak

Srebreni rez je matematička konstanta. Njegov naziv je aluzija zlatnom rezu; analogno, kako je zlatni rez granični omjer susjednih Fibonaccijevih brojeva, srebreni rez je granični omjer susjednih Pellovih brojeva. Naziv srebreni broj se, također, ponekad koristi kada se misli na plastični broj, granični omjer susjednih Perrinovih brojeva, te od Padovanovog niza.

DefinicijaUredi

Definicija kada je 1 plus kvadratni korijen od 2Uredi

Srebreni rez ( ) je definisan kao iracionalan broj koji nastaje sumom broja 1 i kvadratnog korijena od 2.To jest:

 

Iz ove definicije slijedi da je

 

OsobineUredi

Stepeni srebrenog rezaUredi

Niži stepeni srebrenog reza su:

 
 
 
 
 

Stepeni se nastavljaju dalje po obrascu:

 

gdje je

 

Na primjer, koristeći ovu osobinu:

 

Koristeći   i   kao početne uslove, dobijamo formulu sličnu Binetovoj, koja slijedi iz ponavljajuće relacije

 

koja postaje

 

Trigonometrijske osobineUredi

Pogledajte članak Tačne trigonometrijske konstante

Srebreni rez je direktno povezan sa nekoliko trigonometrijskih omjera:

 
 
 
 

Dalje, jedna od formula za površinu pravilnog oktagona sa stranicom dužine a je data sa

 

ReferenceUredi

Hrant Arakelian. Mathematics and History of the Golden Section, Logos 2014, 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).

Vanjski linkoviUredi