Točak i osovina

Točak i osovina jest jednostavna mašina koja se sastoji od točka, pričvršćenog na manju osovinu, tako da se ova dva dijela zajedno rotiraju, pri čemu se sila prenosi s jednog na drugi. Točak i osovina se mogu posmatrati kao vrsta poluge, sa pogonskom silom koja djeluje tangencijalno na točak i silom opterećenja koja djeluje na osovinu oslonjenu na ležaj, koji služi kao tačka oslonca.

Historija

Najraniji prikaz vozila na točkovima pripisuje se Halaf kulturi od 6500. do 5100. p. n. e, ali nema dokaza da su Halafi koristili vozila na točkovima.^[1]

Jedna od prvih primjena točka bilo je grnčarsko kolo, koje su praistorijske kulture koristile za proizvodnju glinenih posuda. Najraniji tip, poznat kao "turnette" ili "spori točak", bio je poznat na Bliskom istoku od 5. milenijuma p. n. e. Jedan od najranijih primjeraka otkriven je u Tepe Pardisu (Iran) i datiran je 5200-4700. p. n. e. Pravljeni su od kamena ili gline i pričvršćeni za zemlju klinom u sredini, ali je okretanje zahtijevalo značajan napor. Pravi lončarski točkovi, koji se slobodno okreću i imaju točak i osovinski mehanizam, razvijeni su u Mezopotamiji (Irak) 4200-4000. p. n. e.^[2] Najstariji sačuvani primjerak, koji je pronađen u Uru (današnji Irak), datira iz otprilike 3100. p. n. e.^[3]

Dokazi o vozilima na točkovima, pojavljuju se od kraja 4. milenija p. n. e. Prikazi vagona na točkovima pronađeni na piktogramima glinenih ploča u okrugu Eanna u Uruku u Sumerskoj civilizaciji Mesopotamije, datirani su između 3700-3500. p. n. e.^[4] Istoričari veruju da je sredinom 4. milenijuma p. n. e. došlo do širenja vozila na točkovima sa Bliskog istoka u Evropu. Poznata su dva tipa evropskog točka i osovine iz ranog neolita; cirkumalpski tip konstrukcije vagona (točak i osovina se okreću zajedno, kao na Ljubljanskom barskom točku) i badenske kulture u Mađarskoj (osovina se ne okreće).^[5]

Rani primjer drvenog točka i njegove osovine pronađen je 2002. godine na Ljubljanskom baru oko 20 km južno od Ljubljane, glavnog grada Slovenije. Prema radiokarbonskom datiranju, staro je između 5.100 i 5.350 godina (3340–3030. p. n. e., a osovina do 3360–3045. p. n. e.). Točak je napravljen od jasena i hrasta i imao je radijus od 70 cm, a osovina je bila 120 cm duga i od hrastovine.^[6]

U rimskom Egiptu, točak i osovina su korišteni za jedna od jednostavnih mašina za podizanje utega.^[7] Smatra se da je to bilo u obliku vitla koje se sastoji od kurble ili remenice spojene na cilindričnu cijev koja pruža mehaničku prednost za namotavanje užeta i podizanje tereta poput kante iz bunara.^[8]

Na osnovu grčkih tekstova o tehnologiji, točak i osovina su identifikovani kao jedna od šest jednostavnih mašina od strane renesansnih naučnika.^[9]

Mehanička prednost

Jednostavna mašina koja se zove točak i osovina odnosi se na sklop formiran od dva diska, ili cilindra, različitih prečnika postavljenih tako da se zajedno rotiraju oko iste ose. Tanka šipka koju treba okrenuti naziva se osovina, a širi predmet pričvršćen za osovinu na koji primjenjujemo silu naziva se točak. Tangencijalna sila primijenjena na periferiju velikog diska može izvršiti veću silu na opterećenje pričvršćeno na osovinu, pružajući mehaničku prednost. Kada se koristi kao toča vozila na točkovima, manji cilindar je osovina točka, ali kada se koristi kao vitlo, manji cilindar može biti odvojen od osovine postavljene u ležajevima. Točak i osovina se ne mogu koristiti odvojeno^[10]^[11]

Pod pretpostavkom da točak i osovina ne rasipaju ili skladište energiju, odnosno nemaju trenje i/ili elastičnost, ulazna snaga sile koja se primjenjuje na točak mora biti jednaka izlaznoj snazi na osovini. Kako se točak i osovinski sistem okreću oko svojih ležajeva, tačke na obodu ili ivici točka se kreću brže od tačaka na obodu ili ivici osovine. Dakle, sila primijenjena na rub točka mora biti manja od sile primijenjene na ivicu osovine, jer je snaga proizvod sile i brzine.^[12]

Neka su a i b udaljenosti od središta ležaja do ivica točka A i osovine B. Ako se ulazna sila F_A primeni na ivicu točka A, a sila F_B na ivicu točka osovina B je izlaz, tada je omjer brzina tačaka A i B dan sa a/b, pa je omjer izlazne sile i ulazne sile, odnosno mehaničke prednosti, dat sa

MP={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}.

Promjenom radijusa osovine i/ili točka može se postići bilo koja mehanička prednost.^[13] Na ovaj način se veličina točka može povećati do praktično neprihvatljive veličine. U ovom slučaju se koristi sistem ili kombinacija točkova (često nazubljenih, odnosno zupčanika). Kako su točak i osovina vrsta poluge, sistem točkova i osovina je poput složene poluge.^[14]

Kod automobila i drugih vozila sa pogonom na točkove, aktivna sila djeluje na osovinu koja ima manji radijus od točka. Mehanička prednost je zato mnogo manja od 1. Zato, točak i osovina automobila stoga nisu doar primjer jednostavnu mašinu (čija je svrha povećanje sile). Trenje između točka i ceste je zapravo prilično malo, tako da je čak i mala sila koja djeluje na osovinu dovoljna. Prava prednost leži u velikoj brzini rotacije kojom se osovina okreće zahvaljujući mjenjaču.

Idealna mehanička prednost

Mehanička prednost točka i osovine bez trenja i elastičnosti, naziva se idealna mehanička prednost (IMP). Izračunava se po sljedećoj formuli:

\mathrm {IMP} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={\mathrm {Radius} _{\text{wheel}} \over \mathrm {Radius} _{\text{axle}}}

Stvarna mehanička prednost

Svi stvarni točkovi i osovine imaju trenje i elastičnost, koje raspršuje dio snage u obliku topline. Stvarna mehanička prednost (SMP) točka i osovine izračunava se sljedećom formulom:

\mathrm {SMP} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}=\eta \cdot {\mathrm {Radius} _{\text{wheel}} \over \mathrm {Radius} _{\text{axle}}}

gdje je

\eta ={P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}

je efikasnost točka, omjer izlazne snage i ulazne snage

Reference

^ V. Gordon Childe (1928). New Light on the Most Ancient East. str. 110.
^ D.T. Potts (2012). A Companion to the Archaeology of the Ancient Near East. str. 285.
^ Moorey, Peter Roger Stuart (1999) [1994]. Ancient Mesopotamian Materials and Industries: The Archaeological Evidence. Winona Lake, IN: Eisenbrauns. str. 146. ISBN 978-1-57506-042-2.
^ Attema, P. A. J.; Los-Weijns, Ma; Pers, N. D. Maring-Van der (decembar 2006). "Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East". Palaeohistoria. University of Groningen. 47/48: 10–28 (11). ISBN 9789077922187.
^ Attema, P. A. J.; Los-Weijns, Ma; Pers, N. D. Maring-Van der (decembar 2006). "Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East". Palaeohistoria. University of Groningen. 47/48: 10–28 (19–20). ISBN 9789077922187.
^ Aleksander Gasser (mart 2003). "World's Oldest Wheel Found in Slovenia". Government Communication Office of the Republic of Slovenia. Pristupljeno 19. 8. 2010.
^ Usher, Abbott Payson (1988). A History of Mechanical Inventions. USA: Courier Dover Publications. str. 98. ISBN 048625593X.
^ Elroy McKendree Avery, Elementary Physics, New York : Sheldon & Company, 1878.
^ Wheel and Axle, The World Book Encyclopedia, World Book Inc., 1998, pp. 280–281
^ Prater, Edward L. (1994), Basic Machines, Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037
^ Bureau of Naval Personnel, 1971, Basic Machines and How They Work, Dover Publications.
^ J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, New York.
^ Bowser, Edward Albert, 1890, An elementary treatise on analytic mechanics: with numerous examples. (Originally from the University of Michigan) D. Van Nostrand Company, pp. 190
^ Baker, C.E. The Principles and Practice of Statics and Dynamics ... for the Use of Schools and Private Students. London: John Weale, 59, High Holborn. 1851 pp. 26–29 read online or download full text

[1] V. Gordon Childe (1928). New Light on the Most Ancient East. str. 110.

[2] D.T. Potts (2012). A Companion to the Archaeology of the Ancient Near East. str. 285.

[Moorey1994-3] Moorey, Peter Roger Stuart (1999) [1994]. Ancient Mesopotamian Materials and Industries: The Archaeological Evidence. Winona Lake, IN: Eisenbrauns. str. 146. ISBN 978-1-57506-042-2.

[4] Attema, P. A. J.; Los-Weijns, Ma; Pers, N. D. Maring-Van der (decembar 2006). "Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East". Palaeohistoria. University of Groningen. 47/48: 10–28 (11). ISBN 9789077922187.

[5] Attema, P. A. J.; Los-Weijns, Ma; Pers, N. D. Maring-Van der (decembar 2006). "Bronocice, Flintbek, Uruk, JEbel Aruda and Arslantepe: The Earliest Evidence Of Wheeled Vehicles In Europe And The Near East". Palaeohistoria. University of Groningen. 47/48: 10–28 (19–20). ISBN 9789077922187.

[Slovenia-6] Aleksander Gasser (mart 2003). "World's Oldest Wheel Found in Slovenia". Government Communication Office of the Republic of Slovenia. Pristupljeno 19. 8. 2010.

[Usher-7] Usher, Abbott Payson (1988). A History of Mechanical Inventions. USA: Courier Dover Publications. str. 98. ISBN 048625593X.

[8] Elroy McKendree Avery, Elementary Physics, New York : Sheldon & Company, 1878.

[9] Wheel and Axle, The World Book Encyclopedia, World Book Inc., 1998, pp. 280–281

[10] Prater, Edward L. (1994), Basic Machines, Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037

[11] Bureau of Naval Personnel, 1971, Basic Machines and How They Work, Dover Publications.

[12] J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, New York.

[Bowser-13] Bowser, Edward Albert, 1890, An elementary treatise on analytic mechanics: with numerous examples. (Originally from the University of Michigan) D. Van Nostrand Company, pp. 190

[14] Baker, C.E. The Principles and Practice of Statics and Dynamics ... for the Use of Schools and Private Students. London: John Weale, 59, High Holborn. 1851 pp. 26–29 read online or download full text

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]