Množenje

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.

i se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.

Množenje viže uzastopnih brojevaUredi

Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :

 

ili

 

Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel

 
Primjeri

 

 

Odnosno imamo da je

 


Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem

 

NotacijaUredi

Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „tri puta četiri“.

Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).


Suprotna operacija je dijeljenje.

Osobine množenjaUredi

U skupu racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva, svaki broj osim nule ima tačno jedan inverzan broj.

 

Inverzan broj broja   je  . Inverzan broj inverznog broja   je broj  

 

Množenje kroz skupoveUredi

Cijeli brojeviUredi

Ako su u skupu cijelih brojeva faktori istog znaka proizvod je pozitivan, a ako su različitih predznaka onda je negativan.

 

 

Racionalni brojeviUredi

Proizvod racionalnih brojeva je racionalan broj kome je brojilac proizvod brojilaca faktora, a imenilac proizvod imenilaca faktora

 

Iracionalni brojeviUredi

Neka je   iracionalan broj, tada je proizvod   granična vrednost

 

gdje je   racionalan broj i predstavlja približnu vrednost broja  . kompleksan broj

Kompleksni brojeviUredi

Kompleksan broj   možemo zapisati kao uređeni par ili u trigonometrijskom obliku:

Zbog   je

 .

 

Množenje vektoraUredi

  •  

(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna)

  •  
 
 

(Skalarni proizvod vektora je skalar jednak zbiru proizvoda odgovarajućih koordinata)

  •  
 
  gdje su  ,   i  jedinični vektori duž x, y i z ose

(Vektorski proizvod vektora je novi vektor, čiji je intenzitet jednak površini paralograma koji vektori-faktori zaklapaju, pravac mu je normalan na ravan koju vektori-faktori definišu, a smjer se definiše pravilom lijeve ili desne ruke, zavisno od konvencije. Ovaj proizvod je specifičan za  , i antikomutativan je. Vektorski proizvod se računa kao determinanta matrice.)

  •  

 

  (Mješoviti proizvod tri vektora je skalar koji je jednak zapremini paralelopipeda koji ti vektori zaklapaju. Zapisuje se kao   )

Množenje matricaUredi

Neka su date matrice A i B veličine mA×nA i mB×nB. Proizvod AB je definisan ako je nA = mB, a dobijena matrica ima dimenzije mA×nB. Elementi matrice-proizvoda su

 

Množenje matrica nije komutativno. Matrice 1×3 i 3×2 možemo pomnožiti samo na jedan način, a 5×4 i 4×5 sa obe strane, ali proizvodi neće imati istu veličinu (5×5 na jedan i 4×4 na drugi način). Ako se pomnože dve kvadratne matrice iste veličine, proizvodi su takođe iste veličine, i može se definisati komutator

 


Također pogledajteUredi

IzvoriUredi

Multiplication