Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17. septembar 1826. – 20. juli 1866. godine) je bio njemački matematičar, poznat po nekoliko važnih doprinosa matematici; općenito se smatra najvećim matematičarom sredine 19. vijeka i jednim od najvećih matematičara svih vremena.

Bernhard Riemann

Kratki životopis

Riemann je rođen u Breselenzu, selu pokraj Dannenberga u Kraljevini Hannover, u danjašnjoj Njemačkoj. Njegov otac, Friedrich Bernhard Riemann ja bio siromašan luteranski pastor u Breselenzu koji se borio u Napoleonskim ratovima. Georgova majka je umrla prije nogu što su njena djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.

U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjem Biblije, ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnost Knjige Postanka. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača. 1840. godine Riemann odlazi živjeti kod bake u Hannover, a nakon njene smrti 1842. godine odlazi u Johanneum u Lüneburg. S 19 godina, 1846. godine počinje studij filologije i teologije, s namjerom da postane svećenik.

1847. godine njegov otac skuplja dovoljno novca za univerzitet, te Riemann prekida studij teologije i započinje studij matematike na cijenjenom univerzitetu u Göttingenu, gdje sreće Gaussa, i pohađa njegova predavanja o metodi najmanjih kvadrata. Iste godine odlazi u Berlin, gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.

Prvo predavanje je održao 1854. godine, kojim je uveo polje Riemannove geometrije. Nakon Dirichletove smrti 1859. godine promovisan je za šefa katedre matemetičkog odjela u Göttingenu.

1862. godine se oženio Elisom Koch i dobio kćer.

Umro je od tuberkuloze na trećem putu u Italiju u Selaski (blizu jezera Maggiore).

Glavni doprinosi

Teorija brojeva

Riemann je objavio jedan jedini rad o teoriji brojeva (Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe), u kojem je uveo zeta-funkciju koju je povezao s raspodjelom prostih brojeva, a sadrži dosad neriješenu Riemannovu hipotezu:

sve netrivijalne nultačke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2

Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:

za svaki ε > 0, vrijedi

$\left|\pi (x)-\int _{0}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln(t)}}\right|=O(x^{1/2+\varepsilon })$

gdje je π(x) funkcija raspodjele primbrojeva.

Hiljade ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno s Goldbachovom slutnjom ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.

Geometrija

Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 na n dimenzija; glavna ideja je da za svaku tačku u n-dimenzonalnom prostoru postoji n×n tenzor zakrivljenosti (tzv. Riemannov tenzor) g_ij.

Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatrani n-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu u općoj teoriji relativnosti.

Naprimjer, udaljenost između 2 tačke a i b u Riemannovom prostoru je:

$L=\int _{a}^{b}{\sqrt {\sum _{ij}g_{ij}{dx^{i} \over dt}{dx^{j} \over dt}}}dt\$

gdje je (x¹(t), ..., xⁿ(t)) putanja između tačaka u lokalnom koordinatnom sistemu.

Također pogledajte

• Opća teorija relativnosti
• Riemannova zeta-funkcija
• Integral
• Riemannov tenzor

Literatura

• John Derbyshire: Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics (John Henry Press, 2003) ISBN 0-309-08549-7

Vanjski linkovi

• The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann (de)
• Sva djela Riemanna se mogu naći na [1] Arhivirano 1. 6. 2002. na Wayback Machine (de)
• Bernhard Riemann - jedan od najvažnijih matematičara (en) i (de)
• Inauguralno predavanje Bernharda Riemanna (en)