Weierstrassov M-test
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
U matematici, Weierstrassov M-test je analogija testu poređenja za beskonačne redove, a primjenjuje se kod redova čiji su članovi funkcije sa realnim ili kompleksnim vrijednostima.
Pretpostavimo da je niz realnih ili kompleksnih vrijednosti funkcije definisan u skupu , te da postoje pozitivne konstante takve da vrijedi
za sve ≥ i sve u . Pretpostavimo, nadalje, da red
konvergira. Tada, red
konvergira uniformno na .
Općenitija verzija Weierstrassovog M-testa stoji ako je kodomen funkcija bilo koji Banachov prostor, u čijem slučaju se može iskaz
zamijeniti sa
- ,
gdje je oznaka Banachovog prostora. Za primjer upotrebe ovog testa na Banachovom prostoru, pogledajte članak Fréchetova derijacija.
- Dokaz
konvergira i Mn ≥ 0 za svako n, onda na osnovu Cauchyjevog testa konvergencije
za izabrano N,
Ovaj parcijalni zbir reda ravnomjerno konvergira . Po definiciji, reda konvergira uniformno.
Reference
uredi- Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054236-8. Nepoznati parametar
|month=
zanemaren (pomoć) - Rudin, Walter (1986). Real and Complex Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054234-1. Nepoznati parametar
|month=
zanemaren (pomoć) - Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.