Surjektivna funkcija
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Za funkciju kažemo da je surjektivna ili surjekcija ako je slika funkcije jednaka kodomeni funkcije.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Surjection.svg/200px-Surjection.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/200px-Bijection.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Injection.svg/200px-Injection.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Surjective_composition.svg/300px-Surjective_composition.svg.png)
To znači da za svaki član kodomene funkcije postoji barem neki član iz domene funkcije koji se preslikava u njega.
Zapisano simboličkom logikom, takav da .
Primjeri
uredi- Za bilo koji skup X, funkcija identiteta idX na X je surjektivna.
- funkcija f: R → R definisana sa f(x) = 2x + 1 je surjektivna (i čak bijektivna), zato što za svaki realan broj y imamo x takvo da je f(x) = y: odgovarajuće x je (y - 1)/2.
- Funkcija prirodnog logaritma ln: (0,+∞) → R je surjekktivna.
- funkcija f: Z → {0,1,2,3} definisana sa f(x) = x mod 4 je surjektivna.
- funkcija g: R → R definisana sa g(x) = x2 nije surjektivna, jer (naprimjer) ne postoji realan broj x takav da vrijedi x2 = −1. Međutim funkcija g: R → [0,+∞) definisana sa g(x) = x2 (sa ograničenim kodomenomn) je surjektivna.
Ostale osobine
uredi- Ako su f i g surjektivne, tada je f o g surjektivna.
- Ako je f o g surjektivna, tada je f surjektivna (ali g ne mora biti).
- f: X → Y je surjektivna ako i samo ako, za bilo koje zadate funkcije g,h:Y → Z, kad god je g o f = h o f, tada je g = h. Drugim riječima, injektivne funkcije su tačno monomorfizmi u kategoriji skupa skupova.
- Ako je f: X → Y surjektivna i B je podskup od Y, tada je f(f −1(B)) = B. Zbog toga, B može biti dobijen iz svoje slike 'f −1(B).
Također pogledajte
uredi
Nedovršeni članak Surjektivna funkcija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.