Surjektivna funkcija

Surjektivna funkcija. (Međutim, ovo nije injekcija)
Još jedna surjektivna funkcija. (Ova je slučajno bijekcija)
Nesurjektivna funkcija. (Ova je slučajno injekcija)
Surjektivna kompozicija: prva funkcija ne mora biti surjektivna.

Za funkciju kažemo da je surjektivna ili surjekcija ako je slika funkcije jednaka kodomeni funkcije.

To znači da za svaki član kodomene funkcije postoji barem neki član iz domene funkcije koji se preslikava u njega.

Zapisano simboličkom logikom, takav da .

PrimjeriUredi

  • Za bilo koji skup X, funkcija identiteta idX na X je surjektivna.
  • funkcija fR → R definisana sa f(x) = 2x + 1 je surjektivna (i čak bijektivna), zato što za svaki realan broj y imamo x takvo da je f(x) = y: odgovarajuće x je (y - 1)/2.
  • Funkcija prirodnog logaritma ln: (0,+∞) → R je surjekktivna.
  • funkcija fZ → {0,1,2,3} definisana sa f(x) = x mod 4 je surjektivna.
  • funkcija gR → R definisana sa g(x) = x2 nije surjektivna, jer (naprimjer) ne postoji realan broj x takav da vrijedi x2 = −1. Međutim funkcija gR → [0,+∞) definisana sa g(x) = x2 (sa ograničenim kodomenomn) je surjektivna.

Ostale osobineUredi

  • Ako su f i g surjektivne, tada je f o g surjektivna.
  • Ako je f o g surjektivna, tada je f surjektivna (ali g ne mora biti).
  • fX → Y je surjektivna ako i samo ako, za bilo koje zadate funkcije g,h:Y → Z, kad god je g o f = h o f, tada je g = h. Drugim riječima, injektivne funkcije su tačno monomorfizmi u kategoriji skupa skupova.
  • Ako je fX → Y surjektivna i B je podskup od Y, tada je f(f −1(B)) = B. Zbog toga, B može biti dobijen iz svoje slike 'f −1(B).

Također pogledajteUredi


  Nedovršeni članak Surjektivna funkcija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.