Funkcija identiteta

U matematici, funkcija identiteta, također nazvano preslikavanje identiteta, mapiranje identiteta ili transformacija identiteta, je funkcija koja uvjek vraća istu vrijednost jednaku njenom argumentu. U smislu jednadžbi, ova funkcija se može izraziti kao f(x) = x.

DefinicijaUredi

Ako je M skup, onda je funkcija identiteta f na M definirana kao funkcija sa domenom i kodomenom M koja zadovoljava f(x) = x, tj. f : MM, za sve elemente x ∈ M. Funkcija identiteta f na M se također često označava kao idM ili 1M.

U pogledu teorije skupova, gdje je funkcija definirana kao pojedinačna vrsta binarne relacije, funkcija identiteta se može izraziti kao relacija identiteta ili dijagonala od M.

Algebarska osobinaUredi

Ako je f : M → N bilo koja funkcija, onda je f o idM = f = idN o f ("o" ovdje označava kompoziciju funkcije). Osobito idM je neutralni element monoida za sve funkcije od M do M.

Pošto je neutralni element od monoida jedinstven, možemo ga definirati kao funkciju identiteta na M. Ovakva definicija uopćuje koncept morfizma identiteta u teoriji kategorija gdje endomorfizmi od M ne trebaju biti funkcije.

OsobineUredi

Također pogledajteUredi