Stokesov zakon

1851. godine, George Gabriel Stokes izveo je izraz, sada poznat kao Stokesov zakon, za silu trenja – također poznatu kao sila otpora – kojom su opterećeni sferični predmeti sa veoma malim Reynoldsovim brojevima (npr., vrlo male čestice) u neprekidnom viskoznom fluidu. Stokesov zakon je dobijen rješavanjem granične vrijednosti za Stokesovo strujanje za male Reynoldsove brojeve u, općenito, nerješivim Navier–Stokesovim jednačinama:

'Puzajuće' strujanje pokraj sfere: strujne linije, sila otpora F_d i sila od gravitacije F_g (težina).

$F_{d}=6\pi \,\mu \,R\,V\,$

gdje je:

• F_d – sila trenja (u N),
• μ – dinamička viskoznost fluida (u Pa s),
• R – radijus sferičnog predmeta (u m),
• V – brzina čestice (u m/s).

Ako čestice struje u viskoznom fluidu na račun vlastite težine zbog gravitacije, tada se terminalna brzina, poznata i kao brzina smirivanja, dostiže kada je sila trenja, zajedno sa silom potiska, u ravnoteži sa gravitacionom silom. Rezultirajuća terminalna brzina je data sa:

$V_{s}={\frac {2}{9}}{\frac {\left(\rho _{p}-\rho _{f}\right)}{\mu }}g\,R^{2}$

gdje je:

• V_s – terminalna brzina čestice (m/s) (vertikalno naniže, ako je ρ_p > ρ_f, naviše, ako je ρ_p < ρ_f ),
• g – gravitaciono ubrzanje (m/s²),
• ρ_p – gustoća čestica (kg/m³),
• ρ_f – gustoća fluida (kg/m³).

Značajno je spomenuti da se, pomoću Stokesovog zakona, određuje Stokesov radijus molekula.

Stokesovo strujanje oko sfere

Stabilno Stokesovo strujanje

U Stokesovom strujanju, pri veoma malom Reynoldsovom broju, članovi konvektivne akceleracije u Navier–Stokesovim jednačinama se poništavaju. Tada jednačina strujanja postaje, za nestišljivo stabilno strujanje:

${\begin{aligned}&\nabla p=\mu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-\mu \,\nabla \times \mathbf {\boldsymbol {\omega }} ,\\&\nabla \cdot \mathbf {u} =0,\end{aligned}}$

gdje je:

• p – pritisak fluida (u Pa),
• u – brzina strujanja (u m/s), te
• ω – vrtložnost (u s⁻¹), definisana kao  ${\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times \mathbf {u} .$

Korištenjem nekih identiteta vektorskog kalkulusa, za ove jednačine može se pokazati da su one upravo Laplaceove jednačine za pritisak i svaka od komponenata vektora vrtloženja je:

$\nabla ^{2}{\boldsymbol {\omega }}=0$   i   $\nabla ^{2}p=0.$

Dodatne sile, kao što su gravitacija ili sila potiska, nisu uzete u obzir, ali se one lagano mogu uračunati i ubaciti u jednačine iznad, pošto su iste linearne.

Također pogledajte

• Stokesovo strujanje
• Navier–Stokesove jednačine
• Einsteinova relacija (kinetička teorija)
• Naučni zakoni nazvani po ljudima
• Otpor
• Viskometrija
• Ekvivalentni sferni dijametar

Reference

Citirana bibliografija

• Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0521663962. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: ref=harv (link)
• Lamb, H. (1994). Hydrodynamics (6. izd.). Cambridge University Press. ISBN 9780521458689. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: ref=harv (link) /originalno objavljeno 1879, 6. prošireno izdanje prvi put je objavljeno 1932./