Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
U kalkulusu , pravilo derivacije količnika je metoda izračunavanja derivacije funkcije koja je prikazana kao količnik druge dvije funkcije za koje derivaicja postoji.
Ako je funckija
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
f
(
x
)
=
g
(
x
)
h
(
x
)
{\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}}
gdje je
h
(
x
)
{\displaystyle h(x)}
0
{\displaystyle 0}
g
(
x
)
/
h
(
x
)
{\displaystyle g(x)/h(x)}
d
d
x
f
(
x
)
=
f
′
(
x
)
=
g
′
(
x
)
h
(
x
)
−
g
(
x
)
h
′
(
x
)
h
(
x
)
2
.
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)=f'(x)={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{{h(x)}^{2}}}.}
Ili, prezicnije, za svako
x
{\displaystyle x}
otvorenom intervalu , a koje sadrži
a
{\displaystyle a}
h
(
a
)
{\displaystyle h(a)}
0
{\displaystyle 0}
g
′
(
a
)
{\displaystyle g'(a)}
h
′
(
a
)
{\displaystyle h'(a)}
f
′
(
a
)
{\displaystyle f'(a)}
f
′
(
a
)
=
g
′
(
a
)
h
(
a
)
−
g
(
a
)
h
′
(
a
)
h
(
a
)
2
.
{\displaystyle f'(a)={\frac {g'(a)h(a)-g(a)h'(a)}{h(a)^{2}}}.}
Pretpostavimo funkciju
f
(
x
)
=
g
(
x
)
/
h
(
x
)
{\displaystyle f(x)=g(x)/h(x)}
gdje je
h
(
x
)
{\displaystyle h(x)}
g
{\displaystyle g}
h
{\displaystyle h}
f
′
(
x
)
=
lim
Δ
x
→
0
f
(
x
+
Δ
x
)
−
f
(
x
)
Δ
x
=
lim
Δ
x
→
0
g
(
x
+
Δ
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
−
g
(
x
)
h
(
x
)
Δ
x
{\displaystyle f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)}{h(x+\Delta x)}}-{\frac {g(x)}{h(x)}}}{\Delta x}}}
=
lim
Δ
x
→
0
1
Δ
x
(
g
(
x
+
Δ
x
)
h
(
x
)
−
g
(
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
h
(
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
)
{\displaystyle =\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x+\Delta x)}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)}
=
lim
Δ
x
→
0
1
Δ
x
(
(
g
(
x
+
Δ
x
)
h
(
x
)
−
g
(
x
)
h
(
x
)
)
−
(
g
(
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
−
g
(
x
)
h
(
x
)
)
h
(
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
)
{\displaystyle =\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {(g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x))-(g(x)h(x+\Delta x)-g(x)h(x))}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)}
=
lim
Δ
x
→
0
1
Δ
x
(
h
(
x
)
(
g
(
x
+
Δ
x
)
−
g
(
x
)
)
−
g
(
x
)
(
h
(
x
+
Δ
x
)
−
h
(
x
)
)
h
(
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
)
{\displaystyle =\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {h(x)(g(x+\Delta x)-g(x))-g(x)(h(x+\Delta x)-h(x))}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)}
=
lim
Δ
x
→
0
g
(
x
+
Δ
x
)
−
g
(
x
)
Δ
x
h
(
x
)
−
g
(
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
−
h
(
x
)
Δ
x
h
(
x
)
h
(
x
+
Δ
x
)
{\displaystyle =\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}h(x)-g(x){\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}}{h(x)h(x+\Delta x)}}}
=
lim
Δ
x
→
0
(
g
(
x
+
Δ
x
)
−
g
(
x
)
Δ
x
)
h
(
x
)
−
g
(
x
)
lim
Δ
x
→
0
(
h
(
x
+
Δ
x
)
−
h
(
x
)
Δ
x
)
h
(
x
)
h
(
lim
Δ
x
→
0
(
x
+
Δ
x
)
)
{\displaystyle ={\frac {\lim _{\Delta x\to 0}\left({\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}\right)h(x)-g(x)\lim _{\Delta x\to 0}\left({\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}\right)}{h(x)h(\lim _{\Delta x\to 0}(x+\Delta x))}}}
=
g
′
(
x
)
h
(
x
)
−
g
(
x
)
h
′
(
x
)
[
h
(
x
)
]
2
{\displaystyle ={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}}
![{\displaystyle ={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c052044209e96b2824a60be415ce8d286e6b11c3)