Konstantna funkcija

malo

U matematici konstantna funkcija je funkcija čija je vrijednost ista za sve vrijednosto promjenljive.

Primjer

DefinicijaUredi

Funkcija  , koja preslikava skup   u skup   je konstantna funkcija ako za sve vrijednosti   i   iz   važi:  , odnosno ako za sve vrijednosti domena daje uvijek istu vrijednost kodomena.[1]

Kao realna funkcija konstantna funkcija ima opšti oblik

  ili samo  .
Primjer

Funkcija

  ili   je specifična konstanta funkcija gdje je vrijednost funkcije  .

Domena funkcije je skup svih realnih brojeva  

Kodomena ove funkcije je samo  . Odnosno

 

 

OsobineUredi

  • Graf konstantne funkcije   je horizontalna prava u ravni koja prolazi kroz tačku  . To je polinom stepena 0.
  • Ne-nula konstantna funkcija je polinom stepena 0 i njegov opšti oblik je  . Ova funkcija nema sjecište s x osom, to jest, nema nula.
  • Polinom   je nula funkcija. To je trivijalna konstantna funkcija i svaki   je nula funkcije. Njegov graf je x-osa u ravni.
  • Konstantna funkcija je i funkcija čiji je graf simetričan u odnosu na y-osu.
  • Konstantna funkcija je neprekidna, omeđena, parna, monotona, nema vertikalne ni kose asimptote te je sama sebi horizontalna asimptota u oba kraja.
  • Konstantna funkcija ima izvod 0.

Pišemo

 .

Vrijedi i obrnuto

Ako   vrijedi za sve realne brojeve x, onda je   je konstantna funkcija.

Odnosno

Ako je   realna funkcija realne promenljive definisana na nekom intervalu, onda je   konstantna ako i samo ako je njen izvod u svakoj tački  .
Primjer

 

  • Svaka konstantna funkcija čiji su domen i kodomen jednaki je idempotentne.
  • Svaka konstantna funkcija među topoloških prostora je kontinualna.
  • U povezanom skupu, funkcija je lokalno konstantna ako i samo ako je konstantna.

Konstantna polinomna funkcijaUredi

Kod polinomnih funkcija, svaka ne-nula konstantna polinomna funkcija se naziva polinomom nultog stepena.

Polinom   je nula polinomom, ako su mu svi koeficijenti 0( nula), odnosno  , gdje je  .

Polinom   je konstantni polinomom, ako su  , gdje je   tj. ako su mu svi koeficijenti osim   bili nula, gdje   može biti proizvoljno.

Prazna funkcijaUredi

Prazna funkcija je funkcije čiji je domen prazan skup

 .

U literaturi može se naći definisanu kao konstantnu funkciju. Međutim, ako se ta funkcija posmatra u topološkim prostorima, dolazi do spornih pitanja treba li je definisati kao konstantnu funkciju ili ne.

IzvorUredi

Konstantna funkcija

ReferenceUredi

  1. ^ konstantna funkcija 21.03.2013