Teorija brojeva

Teorija brojeva je grana opće matematike, razvijena primarno za proučavanje cijelih brojeva, nekad nazvana kraljica matematike zbog svog temeljnog položaja u matematičkoj nauci. Teoretičari brojeva proučavaju prim brojeve kao i osobine objekata sačinjenih od cijelih brojeva (npr. racionalni brojevi) ili definira generalizacije cijelih brojeva (npr. algebarski cijeli brojevi).

Teorija brojeva (ili aritmetika ili viša aritmetika u starijoj upotrebi) je grana čiste matematike koja je prvenstveno posvećena proučavanju cijelih brojeva i aritmetičkih funkcija. Njemački matematičar Carl Friedrich Gauss (1777–1855) rekao je: "Matematika je kraljica nauka—a teorija brojeva je kraljica matematike."^[1] Teoretičari brojeva proučavaju proste brojeve kao i svojstva matematičkih objekata konstruisanih od celih brojeva (na primer, racionalni brojevi), ili definisanih kao generalizacije celih brojeva (na primer, algebarski cijeli brojevi).

Cijeli brojevi se mogu posmatrati ili sami po sebi ili kao rješenja jednadžbi (Diofantova geometrija). Pitanja u teoriji brojeva se često najbolje razumiju kroz proučavanje analitičkih objekata (na primjer, Riemannova zeta funkcija) koji na neki način kodiraju svojstva cijelih brojeva, prostih brojeva ili drugih objekata teorijske teorije brojeva (analitička teorija brojeva). Može se također proučavati realne brojeve u odnosu na racionalne brojeve, na primjer, kako ih aproksimiraju potonji (Diofantova aproksimacija).

Stariji termin za teoriju brojeva je aritmetika . Početkom dvadesetog veka zamenila ju je "teorija brojeva".^{[note 1]} (Riječ „aritmetika“ koristi se od strane javnosti da znači „elementarna izračunavanja“; ona je također stekla druga značenja u matematičkoj logici, kao u Peanovoj aritmetici, i kompjuterskoj nauci, kao u aritmetici sa pokretnim zarezom.) Upotreba aritmetike sa pokretnim zarezom. aritmetika termina za teoriju brojeva ponovo je zadobila izvesno mesto u drugoj polovini 20. veka, vjerovatno dijelom zbog francuskog uticaja.^{[note 2]} Konkretno, aritmetički se obično preferira kao pridjev u odnosu na teorijski broj .

Najraniji historijski nalaz aritmetičke prirode je fragment tabele: slomljena glinena ploča Plimpton 322 (Larsa, Mesopotamija, oko 1800. p. n. e) sadrži spisak " pitagorejskih trojki ", odnosno cijelih brojeva $(a,b,c)$ takav da $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ . Trojke su previše i prevelike da bi bile dobijene grubom silom. Naslov iznad prve kolone glasi: "takiltum dijagonale koja je oduzeta tako da širina..."^[2]

Bilješke

^ Već 1921. T. L. Heath je morao objasniti: „Pod aritmetikom, Platon je mislio, ne na aritmetiku u našem smislu, već na nauku koja razmatra brojeve same po sebi, drugim riječima, ono što podrazumijevamo pod teorijom brojeva" (Heath 1921)
^ Uzmimo, na primjer, Serre 1996. Godine 1952. Davenport je ipak morao precizirati da je mislio na Višu aritmetiku. Hardy i Wright su u uvodu Uvoda u teoriju brojeva (1938.) napisali: „Jednom smo predložili da promijenimo [naslov] u Uvod u aritmetiku, noviji i na neki način prikladniji naslov; ali istaknuto je da bi to moglo dovesti do nesporazuma oko sadržaja knjige."(Hardy i Wright 2008)

Reference

^ Long 1972.
^ Neugebauer & Sachs 1945. The term takiltum is problematic. Robson prefers the rendering "The holding-square of the diagonal from which 1 is torn out, so that the short side comes up...".Robson 2001

Vanjski linkovi

Number Theory stavka u Encyclopedia of Mathematics
Number Theory Web

[2] Već 1921. T. L. Heath je morao objasniti: „Pod aritmetikom, Platon je mislio, ne na aritmetiku u našem smislu, već na nauku koja razmatra brojeve same po sebi, drugim riječima, ono što podrazumijevamo pod teorijom brojeva" (Heath 1921)

[3] Uzmimo, na primjer, Serre 1996. Godine 1952. Davenport je ipak morao precizirati da je mislio na Višu aritmetiku. Hardy i Wright su u uvodu Uvoda u teoriju brojeva (1938.) napisali: „Jednom smo predložili da promijenimo [naslov] u Uvod u aritmetiku, noviji i na neki način prikladniji naslov; ali istaknuto je da bi to moglo dovesti do nesporazuma oko sadržaja knjige."(Hardy i Wright 2008)

[FOOTNOTELong1972-1] Long 1972.

[4] Neugebauer & Sachs 1945. The term takiltum is problematic. Robson prefers the rendering "The holding-square of the diagonal from which 1 is torn out, so that the short side comes up...".Robson 2001

[1]

[note 1]

[note 2]

[2]