Cauchyjev broj

Cauchyjev broj($\mathrm {Ca}$) je bezdimenzionalna veličina u dinamici fluida koji se koristi u proučavanju stišljivih strujanja. Naziv je dobio po francuskom matematičaru Augustinu Louisu Cauchyu. Kada se stišljivost uzima u obzir, elastične sile moraju se razmatrati zajedno sa inercijalnim silama zbog dinamičke sličnosti. Tako je Cauchyjev broj definisan kao omjer između inercijalne sile i sile kompresibilnosti (elastična sila) u strujanju, a može se izraziti kao:

$\mathrm {Ca} ={\frac {\rho v^{2}}{K}}$,

gdje je

$\rho$ = gustoća fluida, (SI jedinica: kg/m³)

$v$ = lokalna brzina fluida, (SI jedinica : m/s)

$K$ = modul elastičnosti, (SI jedinica : Pa)

Odnos između Cauchyjevog i Machovog broja

Za izentropske procese, Cauchyjev broj može se izraziti preko Machovog broja. Izentropski modul elastičnosti je $K_{s}=\gamma p$, gdje je $\gamma$ adijabatski indeks, a $p$ je pritisak u fluidu. Ako fluid podliježe zakonima idealnih plinova, imamo da je

$K_{s}=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}$,

gdje je

$a={\sqrt {\gamma RT}}$ = brzina zvuka, (SI jedinica: m/s)

$R$ = karakteristična plinska konstanta, (SI jedinca: J/(kg K) )

$T$ = temperatura, (SI jedinica : K)

Zamjenom K (K_s) u jednačini za $\mathrm {Ca}$ dobijamo

$\mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=M^{2}$.

Vidimo da je Cauchyjev broj kvadrat Machovof broja za izentropska strujanja savršenog plina.

Reference

B. S. Massey and J. Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7th ed., Nelson Thornes, UK (1998).