Bezuslovna konvergencija

U matematičkoj analizi, red $\sum _{n=1}^{\infty }x_{n}$ u Banachovom prostoru X je bezuslovno konvergentan ako za svaku permutaciju $\sigma :\mathbb {N} \to \mathbb {N}$ red

$\sum _{n=1}^{\infty }x_{\sigma (n)}$

konvergira.

Ovo označavanje često se definiše u ekvivalentnom obliku: Red je bezuslovno konvergentan ta svaki niz $(\varepsilon _{n})_{n=1}^{\infty }$, sa $\varepsilon _{n}\in \{-1,+1\}$, red

$\sum _{n=1}^{\infty }\varepsilon _{n}x_{n}$

konvergira.

Svaki apsolutno konvergentan red je bezuslovno konvergentan, ali konverzivna implikacija ne važi u općem slučaju. Kada je $X=\mathbb {R} ^{n}$, tada je, po Riemannovom teoremu o redu, $(x_{n})$ bezuslovno konvergentan ako i samo ako je apsolutno konvergentan.

Također pogledajte

• Načini konvergencije (spisak sa komentarima)

Reference

• K. Knopp: "Theory and application of infinite series"
• K. Knopp: "Infinite sequences and series"
• P. Wojtaszczyk: "Banach spaces for analysts"