Vremenska dilatacija

Vremenska dilatacija je posljedica Lorentzovih transformacija, a pojavljuje se kad posmatrač posmatra sat koji se kreće u odnosu na njega i vidi da je on sporiji nego kad miruje.

Fizikalna situacija

Na slici lijevo je dat primjer tzv. svjetlosnog sata u mirovanju: to je sat koji se sastoji od dva ogledala od kojih se odbija zraka svjetlosti. Ako je udaljenost među ogledalima d, onda je period svjetlosnog sata

$\tau =2{\frac {d}{c}}$

Ako se svjetlosni sat kreće brzinom V udesno (vidi sliku desno), onda je njegov period $\tau '=2{\frac {d'}{c}}$

gdje je d' put koji zraka svjetlosti prijeđe između dvije refleksije,

$d'={\sqrt {d^{2}+(\tau 'V)^{2}}}$

Faktor $\tau 'V$ je udaljenost za koju se sat pomaknuo udesno između dvije refleksije. Tada je period svjetlosnog sata koji se kreće

$\tau '=2{\frac {d'}{c}}=2{\sqrt {(d/c)^{2}+\tau '^{2}(V/c)^{2}}}$

Rješenje za $\tau '$ je

$\tau '={\frac {\tau }{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}=\gamma \tau$

gdje je $\gamma >1$ Lorentzov faktor.

Očito posmatrač vidi da je sat koji se kreće u odnosu na njega uvijek sporiji nego kad miruje. Zbog toga se ova pojava zove vremenska dilatacija.