Ursellov broj
U dinamici fluida, Ursellov broj pokazuje nelinearnost dugih površinskih gravitacionih talasa na fluidnom sloju. Ovaj brzdimenzionalni parametar naziv je dobio po Fritzu Ursellu, koji je o njegovom značaju raspravlja 1953. godine.[1]
Ursellov broj dobija se iz Stokesovih peturbacionih redova za nelinearne periodične talase, u graničnoj vrijednosti dugih talasa u plitkoj vodi — kada je talasna dužina mnogo veća od dubine vode. Tada se Ursellov broj U definiše kao:
koji je, pored konstante 3 / (32 π2), omjer amplituda drugog stepena i člana izdizanja slobodne površine prvog reda.[2] Korišteni parametri su:
- H : talasna visina
- h : srednja dubina vode, i
- λ : talasna dužina, koja mora biti velika naspram dubine, λ ≫ h.
Tako dolazimo do zaključka da je Ursellov parametar U relativna talasna visina H / h pomnožena sa relativnom talasnom dužinom λ / h na kvadrat.
Za duge talase (λ ≫ h) sa malim Ursellovim brojem, U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100,[3] teroije linearnih talasa je primjenljiva. U ostalim slučajevima (i to je najčešći slučaj), nelinearna teorija sa duge talase (λ > 7 h)[4] — Korteweg–de Vriesova jednačina ili Boussinesqove jednačine moraju se koristiti. Parametar, sa različitom normalizacijom, već je ranije uveden od strane Georgeo Gabriela Stokesa u njegovom historijskom radu o površinskim gravitacionim talasima iz 1847. godine.[5]
Zabilješke uredi
- ^ Ursell, F (1953). "The long-wave paradox in the theory of gravity waves". Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 49: 685–694. doi:10.1017/S0305004100028887.
- ^ Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.
- ^ Ovaj faktor imamo zbog konstante u omjeru amplitudituda drugog reda i članova u Stokesovom talasnom proširenju prvog reda. Pogledajte Dingemans (1997), srt. 179 i 182.
- ^ Dingemans (1997), Dio 2, pp. 473 i 516.
- ^ Stokes, G. G. (1847). "On the theory of oscillatory waves". Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 8: 441–455.
Reprinted in: Stokes, G. G. (1880). Mathematical and Physical Papers, Volume I. Cambridge University Press. str. 197–229.
Reference uredi
- Dingemans, M. W. (1997). Water wave propagation over uneven bottoms. Advanced Series on Ocean Engineering. 13. Singapore: World Scientific. ISBN 981 02 0427 2. In 2 parts, 967 pages.
- Svendsen, I. A. (2006). Introduction to nearshore hydrodynamics. Advanced Series on Ocean Engineering. 24. Singapore: World Scientific. ISBN 981 25 6142 0. 722 pages.