Transformator

Transformator je pasivna komponenta koja prenosi električnu energiju iz jednog električnog kola na drugo ili više njih. Promjenjiva struja u bilo kojem namotaju transformatora proizvodi promjenjivi magnetni tok u jezgri transformatora, koji inducira promjenjivu elektromotornu silu na bilo koji drugi namotaj oko istog jezgra. Električna energija se može prenositi između odvojenih namotaja bez metalne (provodljive) veze između dva kola. Faradayev zakon elektromagnetne indukcije, otkriven 1831, opisuje efekat indukovanog napona u bilo kojem namotaju zbog promjenjivog magnetnkog toka okruženog namotajem.

Transformatori se koriste za promjenu nivoa napona naizmjenične struje, te postoje oni koji ga povećavaju ("step-up") i oni koji smanjuju nivo napona ("step-down"). Transformatori se također mogu koristiti za obezbjeđivanje galvanske izolacije između kola, kao i za spajanje dijelova kola za obradu signala. Od izuma prvog transformatora s konstantnim potencijalom u 1885, transformatori su postali neizostavni u prijenosu, distribuciji i korištenju električne energije naizmjenične struje.^[1] Moguće je pronaći širok spektar različitih dizajna transformatora koji se koriste u elektronici i elektroenergetskim aplikacijama. Veličina transformatora se kreće od ispod kubnog centimetra (RF transformatori) do jedinica teških stotine tona koji se koriste za međusobno povezivanje elektroenergetske mreže.

Načela

Jednačine idealnog transformatora

Prema Faradayevom zakonu indukcije:

$V_{\text{P}}=-N_{\text{P}}{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

( jed. 1^[a]^[2])

$V_{\text{S}}=-N_{\text{S}}{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

( jed. 2)

gdje je $V$ trenutni električni napon, $N$ je broj zavoja u namotaju, dΦ/dt je izvod magnetnog fluksa Φ kroz jedan zavoj namotaja u vremenu (t), a indeksi _P i _S označavaju primarni i sekundarni namotaj.

Kombiniranjem omjera jednačina 1 i 2 dobijemo:

Omjer zavoja $={\frac {V_{\text{P}}}{V_{\text{S}}}}={\frac {N_{\text{P}}}{N_{\text{S}}}}=a$

( jed. 3)

gdje je za step-up transformator a < 1, a za step-down transformator a > 1.^[3]

Prema zakonu očuvanja energije, prividna, stvarna i reaktivna snaga su očuvane na ulazu i izlazu:

$S=I_{\text{P}}V_{\text{P}}=I_{\text{S}}V_{\text{S}}$

( jed. 4)

gdje je $S$ prividna snaga, a $I$ je električna struja.

Kombiniranjem jednačina 3 i 4 s ovom napomenom^[b]^[4] daje identitet idealnog transformatora:

${\frac {V_{\text{P}}}{V_{\text{S}}}}={\frac {I_{\text{S}}}{I_{\text{P}}}}={\frac {N_{\text{P}}}{N_{\text{S}}}}={\sqrt {\frac {L_{\text{P}}}{L_{\text{S}}}}}=a$

( Eq. 5)

pri čemu je $L$ samoinduktivitet namotaja.

Prema Ohmovom zakonu i identitetu idealnog transformatora:

$Z_{\text{L}}={\frac {V_{\text{S}}}{I_{\text{S}}}}$

( jed. 6)

$Z'_{\text{L}}={\frac {V_{\text{P}}}{I_{\text{P}}}}={\frac {aV_{\text{S}}}{I_{\text{S}}/a}}=a^{2}{\frac {V_{\text{S}}}{I_{\text{S}}}}=a^{2}{Z_{\text{L}}}$

( jed. 7)

gdje je $Z_{\text{L}}$ impedansa opterećenja sekundarnog kola i $Z'_{\text{L}}$ je prividno opterećenje ili impedansa pogonske tačke primarnog kola, oznaka $'$ predstavlja primarni namotaj.

Idealan transformator

Idealan transformator je linearan, bez gubitaka i savršeno spojen. Savršeno spajanje podrazumijeva beskonačno visoku magnetnu permeabilnost jezgra i beskonačnu induktivnost namotaja, te ukupnu magnetomotornu silu jednaku nuli (npr. i_pn_p − i_sn_s = 0).^[3]^[c]

Idealan transformator povezan sa izvorom V_P na primarnoj strani i impedansom opterećenja Z_L na sekundarnoj strani, gdje je 0 < Z_L < ∞.

Idealan transformator i zakon indukcije^[d]

Promjenjiva struja u primarnom namotaju transformatora stvara promjenjivi magnetni fluks u jezgru transformatora, koje je također okruženo sekundarnim namotajem. Ovaj promjenjivi fluks na sekundarnom namotaju indukuje promjenjivu elektromotornu silu ili napon u sekundarnom namotaju. Ovaj fenomen elektromagnetne indukcije je osnova djelovanja transformatora i, u skladu s Lenzovim zakonom, tako proizvedena sekundarna struja stvara fluks jednak i suprotan fluksu koji proizvodi primarni namotaj.

Namotaji su namotani oko jezgra beskonačno visoke magnetne permeabilnosti tako da sav magnetni fluks prolazi i kroz primarni i kroz sekundarni namotaj. S izvorom napona spojenim na primarni namotaj i opterećenjem spojenim na sekundarni namotaj, struje transformatora teku u naznačenim smjerovima i magnetomotorna sila jezgra se poništava.

Prema Faradayevom zakonu, budući da isti magnetni sluks prolazi kroz primarni i sekundarni namotaj idealnog transformatora, napon se indukuje u svakom namotaju proporcionalno broju njegovih zavoja. Odnos napona namotaja transformatora jednak je omjeru zavoja namotaja.^[6]

Idealan transformator je razumna aproksimacija za tipičan komercijalni transformator, s omjerom napona i omjerom zavoja namotaja obrnuto proporcionalnim odgovarajućem omjeru struje.

Impedansa opterećenja koja se odnosi na primarno kolo jednaka je omjeru zavoja pomnoženom s impedansom opterećenja sekundarnog kola.^[7]

Realan transformator

Fluks curenja transformatora

Odstupanja od idealnog transformatora

Model idealnog transformatora zanemaruje mnoge osnovne linearne aspekte realnih transformatora, uključujući neizbježne gubitke i neučinkovitost.^[8]

(a) Gubici u jezgru, zajednički nazvani gubici struje magnetizacije, koji se sastoje od^[9]

histereznih gubitaka zbog nelinearnih magnetnih efekata u jezgru transformatora, i
gubitaka kroz vrtložne struje zbog zagrijavanja u jezgru koje su proporcionalne kvadratu napona dovedenog na transformator.

(b) Za razliku od idealnog modela, namotaji u ralnom transformatoru posjeduju otpore i induktivnosti različite od nule povezane s:

Jouleovim gubicima zbog otpora u primarnom i sekundarnom namotaju^[9]
fluksom curenja koji izlazi iz jezgra i prolazi samo kroz jedan namotaj što se ogleda u primarnoj i sekundarnoj reaktivnoj impedansi.

(c) Slično kao kod zavojnice, parazitski kapacitet i fenomen vlastite rezonance zbog distribucije električnog polja. Obično se razmatraju tri vrste parazitskih kapaciteta i daju se jednačine zatvorenog kola.^[10]

Kapacitet između susjednih zavoja u bilo kojem sloju;
Kapacitet između susjednih slojeva;
Kapacitet između jezgra i slojeva uz jezgro;

Uključivanje kapaciteta u model transformatora je komplikovano i rijetko se pokušava; najčešće ekvivalentno kolo modela "realnog" transformatora ne uključuje parazitne kapacitete. Međutim, učinak kapaciteta može se izmjeriti poređenjem induktiviteta otvorenog kola, tj. induktiviteta primarnog namotaja kada je sekundarno kolo otvoreno, s induktivitetom kratkog spoja kada je sekundarni namotaj kratko spojen.

Fluks curenja

Idealni model transformatora pretpostavlja da sav fluks kojeg generiše primarni namotaj povezuje sve zavoje svakog namotaja, uključujući i njega samog. U praksi, dio fluksa ide putevima koji ga vode izvan namotaja.^[11] Takav fluks se naziva fluks curenja i njegov rezultat je induktivnost curenja povezana serijiski s međusobno povezanim namotajima transformatora.^[12] Fluks curenja dovodi do toga da se energija naizmjenično skladišti i ispušta iz magnetnih polja sa svakim ciklusom napajanja. To ne predstavlja direktan gubitak snage, već se rezultat ogleda u inferiornijoj regulaciji napona, uzrokujući tako da sekundarni napon nije direktno proporcionalan primarnom naponu, posebno pod velikim opterećenjem.^[11] Transformatori su zato obično dizajnirani da imaju vrlo nisku induktivnost curenja.

U nekim primjenama poželjno je imati povećano curenje, a dugi magnetni putevi, zračne praznine ili magnetni premosnici mogu se namjerno uvesti u dizajn transformatora kako bi se ograničila struja kratkog spoja koju će isporučiti.^[12] Transformatori koji "cure" mogu se koristiti za napajanje opterećenja koja pokazuju negativan otpor, kao što su električni lukovi, živine i natrijeve sijalice i neonske cijevi ili za bezbjedno rukovanje opterećenjima koja povremeno dolaze u kratki spoj, kao što su elektrolučni zavarivači.^[9]^:485

Zračne praznine se također koriste da bi spriječili zasićenje transformatora, posebno u slučaju audio-frekvencijskih transformatora u kolima koja imaju jednosjmernu (DC) komponentu koja teče u namotajima.^[13] Zasićeni reaktor koristi zasićenje jezgra za kontrolu naizmjenične struje.

Poznavanje induktivnosti curenja je također korisno kada transformatori rade paralelno. Može se pokazati da kada bi postotak impedanse ^[e] i pripadajući omjer reaktanse curenja namotaja i otpora (X/R) dva transformatora bili isti, transformatori bi dijelili snagu opterećenja proporcionalno svojim odgovarajućim naznačenim ocjenama. Međutim, tolerancije impedanse komercijalnih transformatora su značajne. Također, impedansa i odnos X/R transformatora različitih kapaciteta imaju tendenciju da variraju.^[15]

Ekvivalentno kolo

Pozivajući se na dijagram, fizikalno ponašanje praktičnog transformatora može biti predstavljeno modelom ekvivalentnog kola, koji može uključivati idealan transformator.^[16]

Jouleovi gubici u namotajima i reaktansa curenja predstavljeni su sljedećim serijski povezanim impedansama modela:

Primarni namotaj: R_P, X_P
Sekundarni namotaj: R_S, X_S.

U normalnom toku transformacije u ekvivalentno kolo, R_S i X_S se u praksi obično odnose na primarnu stranu množenjem ovih impedansi s omjerom zavoja na kvadrat, (N_P/N_S)² = a².

Ekvivalentno kolo realnog transformatora

Gubitak jezgra i reaktansa predstavljeni su sljedećim impedansama u modelu:

Gubici u jezgru ili željezu: R_C
Reaktansa magnetizacije: X_M.

R_C i X_M se zajednički nazivaju granom magnetizacije modela.

Gubici u jezgru su uzrokovani uglavnom histerezom i efektima vrtložnih struja u jezgru i proporcionalni su kvadratu fluksa jezgre za rad na datoj frekvenciji.^[9] ^:142–143 Jezgro konačne permeabilnosti zahtijeva struju magnetizacije I_M za održavanje međusobnog fluksa u jezgru. Struja magnetizacije je u fazi s fluksom, a odnos između njih je nelinearan zbog efekata zasićenja. Međutim, sve impedanse prikazanog ekvivalentnog kola su po definiciji linearne i takvi efekti nelinearnosti se obično ne odražavaju u ekvivalentnim kolima transformatora.^[9]^:142 Sa sinusoidnim napajanjem, fluks jezgra zaostaje za indukovanom elektromotornom silom (EMF) za 90°. S otvorenim sekundarnim namotajem, struja grane magnetizacije I₀ jednaka je struji praznog hoda transformatora.^[16]

Instrumentni transformator s tačkom polarnosti i X1 oznakama na niskonaponskoj ("LV") bočnoj klemi

Rezultirajući model, iako se ponekad naziva "egzaktnim" ekvivalentnim kolom zasnovanim na pretpostavkama linearnosti, zadržava brojne aproksimacije.^[16] Analiza se može pojednostaviti pretpostavkom da je impedansa grane magnetizacije relativno visoka i premještanjem grane lijevo od primarnih impedansi. Ovo unosi grešku, ali omogućava kombinaciju primarnog i referentnog sekundarnog otpora i reaktanse jednostavnim sabiranjem kao dvije serijski povezane impedanse.

Parametri impedanse ekvivalentnog kola transformatora i omjera transformatora mogu se izvesti iz sljedećih testova: test otvorenog kola, test kratkog spoja, test otpora namotaja i test omjera transformatora.

Jednačina elektromotorne sile (EMF) tranformatora

Ako je fluks u jezgru čista sinusoida, odnos za bilo koji namotaj između njegovog efektivnog (rms) napona E_rms namotaja i frekvencije napajanja f, broja zavoja N, površine poprečnog presjeka jezgre A u m² i maksimalne gustine magnetnog fluksa B_vrh u Wb/m² ili T (tesla) predstavljen je univerzalnom jednačinom elektromotorne sile (EMF):^[9]

E_{\text{rms}}={\frac {2\pi fNAB_{\text{vrh}}}{\sqrt {2}}}\approx 4.44fNAB_{\text{vrh}}

Također pogledajte

Bilješke

^ Sa namotajima usmjerenim okomito na linije magnetnog polja, fluks je proizvod gustoće magnetnog fluksa i površine jezgra, a magnetno polje varira s vremenom u skladu s promjenama na primarnom namotaju. Izraz $\mathrm {d} \Phi /\mathrm {d} t$ , definisan kao izvod magnetnog fluksa $\Phi$ s vremenom $t$ , daje mjeru brzine promjene magnetnog toga u jezgru, a time i elektromotorne sile indukovane u odgovarajućem namotaju. Negativan predznak u jednačinama 1 i 2 je u skladu s Lenzovim i Faradayevim zakonima tako što je prema konvenciji elektromotorna sila "indukovana povećanjem veza magnetnog fluksa suprotnog od smjera kojeg bi dalo pravilo desne ruke."
^ Iako je svaki od induktiviteta namotaja idealnog transformatora beskonačan, kvadratni korijen omjera induktiviteta namotaja jednak je omjeru zavoja.
^ Ovo također podrazumijeva sljedeće: ukupni fluks kroz jezgro je nula, ulazna impedansa je beskonačna kada je sekundar otvoren i nula kada je sekundar kratko spojen; postoji nulti fazni pomak kroz idealni transformator; ulazna i izlazna snaga i reaktivni volt-amper su sačuvani; ove tri tvrdnje vrijede za bilo koju frekvenciju iznad nule i periodični valni oblici su očuvani.^[5]
^ Smjer struja transformatora je određen pravilom desne ruke.
^ Postotak impedanse je omjer pada napona u sekundarnom kolu od praznog do punog opterećenja.^[14]

Reference

^ Bedell, Frederick (1942). "History of A-C Wave Form, Its Determination and Standardization". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 61 (12): 864. doi:10.1109/T-AIEE.1942.5058456. S2CID 51658522.
^ Skilling, Hugh Hildreth (1962). Electromechanics. John Wiley & Sons, Inc. p. 39
^ ^a ^b Brenner i Javid 1959, §18-6 The Ideal Transformer, pp. 598–600
^ Brenner i Javid 1959, §18-1 Symbols and Polarity of Mutual Inductance, pp.=589–590
^ Crosby 1958, str. 145
^ Paul A. Tipler, Physics, Worth Publishers, Inc., 1976 ISBN 0-87901-041-X, pp. 937-940
^ Flanagan, William M. (1993). Handbook of Transformer Design & Applications (2nd izd.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-021291-6. pp. 2-1, 2-2
^ Electrical Engineering: An Introduction. Saunders College Publishing. 1984. str. 610. ISBN 0-03-061758-8.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Say, M. G. (1983). Alternating Current Machines (5th izd.). London: Pitman. ISBN 978-0-273-01969-5.
^ L. Dalessandro, F. d. S. Cavalcante, and J. W. Kolar, "Self-Capacitance of High-Voltage Transformers," IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 22, no. 5, pp. 2081–2092, 2007.
^ ^a ^b McLaren 1984, str. 68–74
^ ^a ^b Calvert, James (2001). "Inside Transformers". University of Denver. Arhivirano s originala, 9. 5. 2007. Pristupljeno 19. 5. 2007.
^ Terman, Frederick E. (1955). Electronic and Radio Engineering (4th izd.). New York: McGraw-Hill. str. 15.
^ Heathcote 1998, str. 4
^ Knowlton, A.E., ured. (1949). Standard Handbook for Electrical Engineers (8th izd.). McGraw-Hill. str. see esp. Section 6 Transformers, etc, pp. 547–644. Nomenclature for Parallel Operation, pp. 585–586
^ ^a ^b ^c Daniels 1985, str. 47–49

Vanjski linkovi

Commons logo

Commons ima datoteke na temu: Transformator

(Video) Power transformer inrush current (damping)
(Video) Power transformer overexcitation (damping)
Three-phase transformer circuits sa All About Circuits

[2] Sa namotajima usmjerenim okomito na linije magnetnog polja, fluks je proizvod gustoće magnetnog fluksa i površine jezgra, a magnetno polje varira s vremenom u skladu s promjenama na primarnom namotaju. Izraz $\mathrm {d} \Phi /\mathrm {d} t$ , definisan kao izvod magnetnog fluksa $\Phi$ s vremenom $t$ , daje mjeru brzine promjene magnetnog toga u jezgru, a time i elektromotorne sile indukovane u odgovarajućem namotaju. Negativan predznak u jednačinama 1 i 2 je u skladu s Lenzovim i Faradayevim zakonima tako što je prema konvenciji elektromotorna sila "indukovana povećanjem veza magnetnog fluksa suprotnog od smjera kojeg bi dalo pravilo desne ruke."

[5] Iako je svaki od induktiviteta namotaja idealnog transformatora beskonačan, kvadratni korijen omjera induktiviteta namotaja jednak je omjeru zavoja.

[8] Ovo također podrazumijeva sljedeće: ukupni fluks kroz jezgro je nula, ulazna impedansa je beskonačna kada je sekundar otvoren i nula kada je sekundar kratko spojen; postoji nulti fazni pomak kroz idealni transformator; ulazna i izlazna snaga i reaktivni volt-amper su sačuvani; ove tri tvrdnje vrijede za bilo koju frekvenciju iznad nule i periodični valni oblici su očuvani.^[5]

[9] Smjer struja transformatora je određen pravilom desne ruke.

[19] Postotak impedanse je omjer pada napona u sekundarnom kolu od praznog do punog opterećenja.^[14]

[Bedell_(1942)-1] Bedell, Frederick (1942). "History of A-C Wave Form, Its Determination and Standardization". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 61 (12): 864. doi:10.1109/T-AIEE.1942.5058456. S2CID 51658522.

[3] Skilling, Hugh Hildreth (1962). Electromechanics. John Wiley & Sons, Inc. p. 39

[Brenner18-6-4] Brenner i Javid 1959, §18-6 The Ideal Transformer, pp. 598–600

[Brenner18-1-6] Brenner i Javid 1959, §18-1 Symbols and Polarity of Mutual Inductance, pp.=589–590

[Crosby1958-145-7] Crosby 1958, str. 145

[10] Paul A. Tipler, Physics, Worth Publishers, Inc., 1976 ISBN 0-87901-041-X, pp. 937-940

[Flanagan1993-1-11] Flanagan, William M. (1993). Handbook of Transformer Design & Applications (2nd izd.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-021291-6. pp. 2-1, 2-2

[12] Electrical Engineering: An Introduction. Saunders College Publishing. 1984. str. 610. ISBN 0-03-061758-8.

[Say1983-13] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Say, M. G. (1983). Alternating Current Machines (5th izd.). London: Pitman. ISBN 978-0-273-01969-5.

[14] L. Dalessandro, F. d. S. Cavalcante, and J. W. Kolar, "Self-Capacitance of High-Voltage Transformers," IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 22, no. 5, pp. 2081–2092, 2007.

[McLaren1984-68-15] McLaren 1984, str. 68–74

[calvert2001-16] Calvert, James (2001). "Inside Transformers". University of Denver. Arhivirano s originala, 9. 5. 2007. Pristupljeno 19. 5. 2007.

[17] Terman, Frederick E. (1955). Electronic and Radio Engineering (4th izd.). New York: McGraw-Hill. str. 15.

[Heathcote1998-4-18] Heathcote 1998, str. 4

[Knowlton6-97-20] Knowlton, A.E., ured. (1949). Standard Handbook for Electrical Engineers (8th izd.). McGraw-Hill. str. see esp. Section 6 Transformers, etc, pp. 547–644. Nomenclature for Parallel Operation, pp. 585–586

[daniels1985-47-21] Daniels 1985, str. 47–49

[1]

[a]

[2]

[3]

[b]

[4]

[c]

[d]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[e]

[15]

[16]

[5]

[14]