Sinusoida

Za članak o krvnom sudu, pogledajte Sinusoida (krvni sud).
Grafikoni sinusnih i kosinusnih funkcija su sinusoide različitih faza.
Osciliranje neprigušenog sistema masa-opruga oko stanja ravnoteže je sinusoida.

Sinusoida ili sinusni talas je funkcija koja se često pojavljuje u matematici, fizici, procesuiranju signala, akustici, elektrotehnici, i mnogim drugim oblastima. Njen najosnovniji oblik je:

koji opisuje talasastu funkciju od vremena (t) sa:

  • najviša tačka devijacije od centra  = A (tzv. amplituda)
  • ugaona frekvencija (radijana po sekundi)
  • faza = θ
    • Kada faza nije nula, cijeli oblik talasa je pomjeren u vremenu za vrijednost θ/ω sekondi. Negativna vrijednost označava kašnjenje, dok pozitivna vrijednost označava prednjačenje.

Opći oblikUredi

Općenito, funkcija može imati:

  • prostornu dimenziju, x (tzv. pozicija), sa frekvencijom k (tzv. talasni broj)
  • centralna amplituda različita od nule, D (tzv. grananje istosmjerne struje)

koje izgleda ovako:

 

Talasni broj ima veze sa ugaonom frekvencijom preko:.

 

gdje je λ talasna dužina, f je frekvencija, a c je brzina rasprostiranja.

Ova jednačina daje sinusni talas sa jednom dimenzijom, tako da iopćena jednačina, data iznad, daje amplitudu talasa u poziciji x u vremenu t duž prave linije. Ovo bi moglo, na primjer, biti smatrano vrijednošću talasa duž žice.

U dvije ili tri prostorne dimenzije, ista jednačina opisuje putanju ravnog talasa ako su pozicija talasa x i talasni broj k prikazani kao vektori, a njihov proizvod kao skalarni proizvod. Za složenije primjere talasa, kao što je visina talasa u bari nakon što se baci kamenčić, potrebne su složenije jednačine.

Fourierovi redoviUredi

1822. godine, Joseph Fourier, francuski matematičar, otkrio je da se sinusoidalni talasi mogu koristiti kao jednostavni "građevinski blokovi" kako bi se "izmislili" i opisali skoro svi periodični talasni oblici, uključujući i kvadratne talase ili čak i nepravilne zvučne talase koji nastaju ljudskim govorom. Proces je dobio naziv Fourierova analiza. Fourier je koristio ovu analizu kao analitički alat u proučavanju talasa i prijenosa toplote. Često se koristi kod procesiranja signala i statističke analize vremenskog reda. Pronašao je primjenu u mnogim drugim naučim oblastima, uključujući i vjerovatnoću, geometriju brojeva, izoperimetrijskog problema, Heisenbergove nejednakosti, ponavljanja slučanjih koraka, i tako dalje. Također pogledajte članke: Fourierov red i Fourierova transformacija.

Također pogledajteUredi

 
Ilustracija fundamentalne veze sinusoidalnog talasa sa kružnicom.