Lidstoneov red

U matematici, određene vrste cijelih funkcija mogu se izraziti kao polinomski razvoji poznati kao Lidstoneov red.

Neka f(z) bude cijela funicja eksponencijalnog tipa manja od (N + 1)π, kao što je definisano ispod. Tada f(z) može biti razvijena u članove polinoma A_n, kao što slijedi:

$f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }\left[A_{n}(1-z)f^{(2n)}(0)+A_{n}(z)f^{(2n)}(1)\right]+\sum _{k=1}^{N}C_{k}\sin(k\pi z)$.

Ovdje je A_n(z) polinom od z na stepen n, C_k je konstanta, a f⁽ⁿ⁾(a) jee derivacija od f u tački a.

Za funkciju se kaže da je ona eksponencijalnog tipa manjeg od t ako je funkcija

$h(\theta ;f)=\lim \sup {\frac {1}{r}}\log |f(re^{i\theta })|\,$

ograničena odozgo sa t. Zbog toga je konstanta N, koja se koristi u sumiranju iznad, data sa

$t=\lim \sup h(\theta ;f)\,$

uz

$N\pi \leq t<(N+1)\pi .\,$

Reference

• Ralph P. Boas, Jr. and C. Creighton Buck, Polynomial Expansions of Analytic Functions, (1964) Academic Press, NY. ISBN 3-540-03123-5

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.