Jednostrana granična vrijednost

U kalkulusu, jednostrana granična vrijednost je jedna od dvije granične vrijednosti funkcije f(x) realne varijable x kada x teži specifičnoj tački bilo odozdo ili odozgo. To se zapisuje na slijedeće načine:

za granično vrijednost kada x teži u a odozgo (ili "sa desne strane"), te slično tome

za granično vrijednost kada x teži u a odozdo (ili "sa lijeve strane").

Dvostrane granične vrijednosti postoje i jednake su ako i samo ako postoji granična vrijednost od f(x) kada x teži u a. U nekim slučajevima, u kojima granična vrijednost

ne postoji, dvostrane granične vrijednosti iapk postoje. Posljedično, granična vrijednost kada x teži u a ponekad se naziva "dvostrana granična vrijednost". U nekim slučajevima, jedna od dvije jednostrane granične vrijednosti postoji, dok druga ne postoji, dok u nekim slučajevima ne postoji ni jedna.

PrimjeriUredi

Jedan primjer funkcije sa različitim jednostranim graničnim vrijednostima je slijedeća:

 
Fukcija  
 

gdje je

 

Drugi primjer je izlomljena funkcija

 

U tački x0 = 3 granična vrijednost sa lijeve strane je

 

dok je granična vrijednost sa desne strane

 

Pošto ove dvije granične vrijednosti nisu jednake, za ovu funkciju se kaže da ima skokoviti prekid u x0.

Veza sa topološkom definicijom granične vrijednostiUredi

Jednostrana granična vrijednost u tački p odgovara općoj definicije granične vrijednosti, sa domenom funkcije odgraničenim na jednu stranu, bilo uzimanjem da je domen funkcije podskup topološkog prostora, ili razmatrajući podprostor jednostrane granične vrijednosti, uključujući i p.

Abelov teoremUredi

Značajan teorem koji tretira jednostranu graničnu vrijednost određenih potencijalnih redova u granicama njihovih intervala konvergencije je Abelov teorem.

Također pogledajteUredi

Vanjski linkoviUredi