Integracija trigonometrijskih proizvoda kao kompleksnih eksponencijala

Funkcije koje sadrže sinus ili kosinus mogu se izraziti kao kompleksni eksponencijali korištenjem Eulerove formule.

Primjer: Pretpostavimo da želimo integrisati:

$\int e^{x}\cos x\,dx$

Tada kosinusna funkcija može biti izražena u svom Eulerovom obliku: $\cos \theta ={\frac {e^{i\theta }+e^{-i\theta }}{2}}$

$\int e^{x}\cdot {\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\,dx$

${1 \over 2}\int e^{x(1+i)}+e^{x(1-i)}\,dx$

Ova funkcija je mnogo lakša za integrisanje.

Alternativno, možemo razmatrati realni i imaginarni dio kompleksnih brojeva

Kosinus je realni dio kompleksnog broja napisanog u obliku cos x + i sin x

$\int e^{x}\cos xdx=$

$\int e^{x}\mathrm {Re} \{\cos x+i\cdot \sin x\}dx$

$\int e^{x}\mathrm {Re} \{e^{ix}\}dx$

$\mathrm {Re} \{\int e^{x}e^{ix}dx\}$

$\mathrm {Re} \{\int e^{(i+1)x}dx\}$

Također pogledajte

• Integracione tehnike
• Integral
• Derivacija

Nedovršeni članak Integracija trigonometrijskih proizvoda kao kompleksnih eksponencijala koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.