Grashofov broj

Grashofov broj $\mathrm {Gr}$ je bezdimenzionalni broj u dinamici fluida i prijenosu toplote koji aproksimira omjer potiska i viskozne sile koja djeluje na fluid. Često se pojavljuje u situacijama proučavanja prirodne konvekcije. Naziv je dobio po njemačkom inženjeru Franzu Grashofu.

$\mathrm {Gr_{L}} ={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}\,$ za vertikalne ravne ploče

$\mathrm {Gr} _{D}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })D^{3}}{\nu ^{2}}}\,$ za cijevi

gdje indeski L i D označavaju bazu skale dužine za Grashofov broj.

g - ubrzanje zbog Zemljine gravitacije

β - zapreminski koeficijent termalne ekspanzije (jednak približno 1/T, za idealne fluide, gdje je T apsolutna temperatura)

T_s - temperatura izvora

T_∞ - temperatura sloja

L - dužina

D - dijametar

ν - kinematička viskoznost

Prijelaz u turbulentno strujanje dešava se u oblasti $10^{8}<\mathrm {Gr} _{L}<10^{9}$ za prirodnu konvekciju sa vertikalnih ravnih ploča. Pri većim Grashofovim brojevima, granični sloj je turbulentan; pri nižim Grashofovim brojevima, granični sloj je lminaran.

Proizvod Grashofovog broja i Prandtlovog broja daje Rayleighov broj, bezdimenzionalni broj koji karakteriše probleme konvekcije u prijenosu toplote.

Postoji analogan oblik Grashofovog broja koji se koristi u slučajevima problema konvektivnog prijenosa mase.

$\mathrm {Gr} _{c}={\frac {g\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})L^{3}}{\nu ^{2}}}$

gdje je

$\beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}$

i

g - ubrzanje zbog Zemljine gravitacije

C_a,s - koncentracija vrste a na površini

C_a,a - koncentracija vrste a u okolnom mediju

L - karakteristična dužina

ν - kinematička viskoznost

ρ - gustoća fluida

C_a - koncentracija vrste a

T - konstantna temperatura

p - konstantni pritisak

Reference

• Jaluria, Yogesh. Natural Convection Heat and Mass Transfer (New York: Pergamon Press, 1980).