Gaussov zakon za magnetizam

Nema pregledanih verzija ove stranice, što znači da možda nije provjereno odgovara li standardima projekta.

U fizici, Gaussov zakon za magnetizam je jedna od četiri Maxwellove jednačine koje su u osnovi klasične elektrodinamike. Navodi da magnetno polje $B$ ima divergenciju jednaku nuli,^[1] drugim riječima, da je to solenoidno vektorsko polje. To je ekvivalentno izjavi da magnetni monopoli ne postoje.^[2] Umjesto "magnetnih naboja", osnovni entitet za magnetizam je magnetni dipol. (Ako se ikada pronađu monopoli, zakon bi morao biti izmijenjen, kao što je objašnjeno u nastavku.)

Gaussov zakon za magnetizam može se napisati u dva oblika, diferencijalnom obliku i integralnom obliku. Ovi oblici su ekvivalentni zbog teoreme divergencije.

Naziv "Gaussov zakon za magnetizam"^[1] nije univerzalno korišten. Zakon se još naziva i "Nepostojanje slobodnih magnetnih polova ".^[2] Takođe se naziva "zahtjev transverzalnosti".^[3]

Diferencijalni oblik

Diferencijalni oblik za Gaussov zakon za magnetizam je:

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

gdje

\nabla

označava divergenciju, a

B

je magnetno polje.

Integralni oblik

Definicija zatvorene površine.Lijevo: Neki primjeri zatvorenih površina uključuju površinu sfere, površinu torusa i površinu kocke. Magnetni tok kroz bilo koju od ovih površina je nula.Desno: Neki primjeri nezatvorenih površina uključuju površinu diska, kvadratnu površinu ili površinu hemisfere. Svi oni imaju granice (crvene linije) i ne obuhvataju u potpunosti 3D volumen. Magnetni tok kroz ove površine *nije* *nužno nula*.

Zakon u ovom obliku kaže da za svaki element volumena u prostoru postoji potpuno isti broj "linija magnetskog polja" koje ulaze i izlaze iz volumena. Ni u jednoj tački svemira ne može se nakupiti potpuni "magnetski naboj". Na primjer, južni pol magneta je jednako jak kao i sjeverni pol, a slobodno lebdeći južni polovi bez pratećih sjevernih polova (magnetski monopoli) nisu dozvoljeni. Nasuprot tome, ovo ne vrijedi za druga polja kao što su električna polja ili gravitacijska polja, gdje se ukupni električni naboj ili masa mogu nakupiti u volumenu prostora.

Linije polja

Magnetno polje $B$ može se prikazati putem linija polja (koji se nazivaju i linijama fluksa ) – to jest, skupa krivulja čiji smjer odgovara smjeru $B$ , a čija je površinska gustina proporcionalna veličini $B$ Gaussov zakon za magnetizam je ekvivalentan tvrdnji da linije polja nemaju ni početak ni kraj: svaka od njih ili formira zatvorenu petlju, vječno se vijuga, a da se nikada ne spoji tačno sa sobom, ili se proteže do beskonačnosti.

Uključivanje magnetnih monopola

Ako bi se otkrili magnetni monopoli, tada bi Gaussov zakon za magnetizam rekao da bi divergencija $B$ bila proporcionalna gustoći magnetskog naboja $ρ m$ , analogno Gaussovom zakonu za električno polje. Za nultu neto gustoću magnetnog naboja ( $ρ m = 0$ ), rezultat je originalni oblik Gaussovog zakona magnetizma.

Modifikovana formula za upotrebu sa SI nije standardna i zavisi od izbora definišne jednačine za magnetni naboj i struju; u jednoj varijanti magnetni naboj ima jedinice vebera, u drugoj ima jedinice ampermetara.

Sistem	Jednačina
SI (veber konvencija)^[4]	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{\mathrm {m} }$
SI (ampermetar konvencija)^[5]	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\rho _{\mathrm {m} }$
Gaussove jedicine^[6]	$\nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{\mathrm {m} }$

gdje je $μ 0$ permeabilnost vakuuma.

Do sada su primjeri magnetnih monopola osporavani u opsežnom pretraživanju,^[7] iako određeni radovi navode primjere koji odgovaraju tom ponašanju.^[8]

Također pogledajte

Magnetno polje
Električni naboj

Reference

^ ^a ^b Chow, Tai L. (2006). Electromagnetic Theory: A modern perspective. Jones and Bartlett. str. 134. ISBN 0-7637-3827-1.
^ ^a ^b Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd izd.). Wiley. str. 237. ISBN 0-471-30932-X.
^ Joannopoulos, John D.; Johnson, Steve G.; Winn, Joshua N.; Meade, Robert D. (2008). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (2nd izd.). Princeton University Press. str. 9. ISBN 978-0-691-12456-8.
^ Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd izd.). Wiley. str. 273, eq. 6.150.
^ See for example equation 4 in Nowakowski, M.; Kelkar, N. G. (2005). "Faraday's law in the presence of magnetic monopoles". Europhysics Letters. 71 (3): 346. arXiv:physics/0508099. Bibcode:2005EL.....71..346N. doi:10.1209/epl/i2004-10545-2.
^ Moulin, F. (2001). "Magnetic monopoles and Lorentz force". Il Nuovo Cimento B. 116 (8): 869–877. arXiv:math-ph/0203043. Bibcode:2001NCimB.116..869M.
^ Magnetic Monopoles, report from Particle data group, updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."
^ Castelnovo, C.; Moessner, R.; Sondhi, S. L. (January 3, 2008). "Magnetic monopoles in spin ice". Nature. 451 (7174): 42–45. arXiv:0710.5515. Bibcode:2008Natur.451...42C. doi:10.1038/nature06433. PMID 18172493. S2CID 2399316.

[Chow2-1] Chow, Tai L. (2006). Electromagnetic Theory: A modern perspective. Jones and Bartlett. str. 134. ISBN 0-7637-3827-1.

[Jackson2-2] Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd izd.). Wiley. str. 237. ISBN 0-471-30932-X.

[Joannopoulos-3] Joannopoulos, John D.; Johnson, Steve G.; Winn, Joshua N.; Meade, Robert D. (2008). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (2nd izd.). Princeton University Press. str. 9. ISBN 978-0-691-12456-8.

[4] Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd izd.). Wiley. str. 273, eq. 6.150.

[5] See for example equation 4 in Nowakowski, M.; Kelkar, N. G. (2005). "Faraday's law in the presence of magnetic monopoles". Europhysics Letters. 71 (3): 346. arXiv:physics/0508099. Bibcode:2005EL.....71..346N. doi:10.1209/epl/i2004-10545-2.

[6] Moulin, F. (2001). "Magnetic monopoles and Lorentz force". Il Nuovo Cimento B. 116 (8): 869–877. arXiv:math-ph/0203043. Bibcode:2001NCimB.116..869M.

[7] Magnetic Monopoles, report from Particle data group, updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."

[8] Castelnovo, C.; Moessner, R.; Sondhi, S. L. (January 3, 2008). "Magnetic monopoles in spin ice". Nature. 451 (7174): 42–45. arXiv:0710.5515. Bibcode:2008Natur.451...42C. doi:10.1038/nature06433. PMID 18172493. S2CID 2399316.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]