Fibonaccijevi polinomi

U matematici, Fibonaccijevi polinomi su polinomski niz koji se može smatrati kao generalizacija Finonaccijevih brojeva.

DefinicijaUredi

Ovi polinomi su definisani sa relacijom ponavljanja[1]:

 

OsobineUredi

Prvih par Fibonaccijevih polinoma su:[2]

 
 
 
 
 
 

Fibonaccijevi brojevi se dobijaju izračunavanjem vrijednosti polinoma u x = 1. Stepen od Fn je n-1. Obična generativna funkcija za niz glasi[3]

 

Lucasovi polinomiUredi

Odgovarajući Lucasovi polinomi Ln(x) ima slične veze sa Lucasovim brojevima. Oni zadovoljavaju istu relaciju ponavljanja, sa različitim početnim vrijednostima:[4]

 

Prvih par Lucasovih polinoma su:

 
 
 
 
 
 

Lucasovi brojevi dobijaju se izračunavanjem polinoma u x = 1. Stepen od Ln je n. Obična generativna funkcija za niz glasi

 

ReferenceUredi

  1. ^ Fibonacci polynomials
  2. ^ Weisstein, Eric : Lucas Polynomial
  3. ^ Weisstein, Eric W : Fibonacci Polynomial[mrtav link]
  4. ^ Lucas polynomials
  • Hoggatt, V.E., jun. (1973). "Roots of Fibonacci polynomials". Fibonacci Quarterly. 11: 271–274. ISSN 0015-0517. Nepoznat parametar |coauthors= zanemaren (predlažemo |author=) (pomoć)CS1 održavanje: više imena: authors list (link)
  • Ricci, Paolo Emilio (1995). "Generalized Lucas polynomials and Fibonacci polynomials". Riv. Mat. Univ. Parma, V. Ser. 4: 137–146.

Vanjski linkoviUredi