Dirichletov test

U matematici, Dirichletov test je metoda testiranja konvergencije redova, a naziv je dobila po matematičaru Johannu Dirichletu.

Dati su nizovi realnih brojeva, $\{a_{n}\}$ i $\{b_{n}\}$. Ako nizovi zadovoljavaju uslov

• $a_{n}\geq a_{n+1}>0$

• $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$

• $\left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M$ for every positive integer N

gdje je M neka konstanta, tada red

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$

konvergira.

Dirichletov test je jedna vrsta testa za alternativne redove za slučaj

$b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1$.

Također se koristi kod slučaja gdje $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n$ konvergira kad god $\{a_{n}\}$ opadajući teži nli.

Reference

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379–380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

Vanjski linkovi

• Dokaz na PlanetMath.org Arhivirano 5. 2. 2006. na Wayback Machine