Bohr–Mollerupova teorema

U matematičkoj analizi, Bohr–Mollerupov teorem dobio je naziv po danskim matematičarima Haraldu Bohru i Johannesu Mollerupu, koji su ga dokazali. Teorem karakterizuje gama funkciju, definisanu za x > 0 sa

$\Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\,dt$

kao jedinu funkciju f na intervalu x > 0 koja istovremeno ima tri osobine

• $f(1)=1{\mbox{,}}\,$ i
• $f(x+1)=xf(x)\ {\mbox{za}}\ x>0,\,$ i
• $\log f\,$ je konveksna funkcija. (To jest, $f\,$ je logaritamski konveksna.)

Da je log f konveksna često se iskazuje i riječima kao f je log-konveksna, npr., log-konveksna funkcija je ona čiji je logaritam konveksan.

Elegantna obrada ovog teorema može se naći u knjizi Emila Artina pod nazivom Gama funkcija.

Reference

• Eric W. Weisstein, Bohr-Mollerupov teorem na MathWorld-u.
• Dokaz Bohr-Mollerupovog teorema na PlanetMath-u
• Dokaz Bohr-Mollerupovog teorema na PlanetMath-u
• Artin, Emil (1964). The Gamma Function. Holt, Rinehart, Winston.
• Rosen, Michael (2006). Exposition by Emil Artin: A Selection. American Mathematical Society.

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.