Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Ponekad je kompleksne brojeve potrebno pisati u trigonometrijskom obliku

$a+bi=\rho (\cos \phi +i\sin \phi )\,$,

$\rho ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},\ \phi =\arctan {\frac {b}{a}}$, za $a>0$ i $\phi =\pi +\arctan {\frac {b}{a}}$ za $a<0$; kada je $a=0$ onda je $\phi ={\frac {\pi }{2}}$, ako je $b>0$ i $\phi =-{\frac {\pi }{2}}$, ako je $b<0$.

Broj $\rho$ se naziva modul kompleksnog broja , a $\phi$ је argument kompleksnog broja

Množiti kompleksne brojeve pogodno je u ovom obliku.

Moavrova formula

$(\cos \phi +i\sin \phi )^{n}=\cos n\phi +i\sin n\phi \,$ .

Često se predstavljaju vektorima u kompleksnoj ravni .

Dužina vektora $\rho$ је modul kompleksnog broja.

Izvor

Množenje i deljenje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku