Sarrusovo pravilo

Sarrusovo pravilo ili Sarrusova šema je metod i menorizaciona šema za izračunavanje determinante matrice dimenzija 3×3. Naziv je dobila po francuskom matematičaru Pierreu Frédéricu Sarrusu.

Sarrusovo pravilo:pune dijagonale - isprekidane dijagonale

Razmortrimo matricu dimenzija 3×3 $M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}.$ Tada se njena determinanta može izračunati preko sljedeće šeme:

Prepišu se prve dvije kolone matrice iza treće kolone, tako da na kraju dobijete pet kolona u redu, kao na slici desno. Tada se saberu proizvodi sa dijagonala koje idu od vrha ka dnu (pune), a oduzmu proizvodi sa dijagonala koje idu od dna ka vrhu (isprekidane). Ovo daje:

$M={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.$

Slična šema, bazirana na dijagonala, funkcioniše i za matrice dimenzija 2x2:

$M={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.$

I jedno i drugu su posebni slučajevi Leibnizove formule, koja, međutim, ne pruža iste memorizacione šeme za veće matrice.

Reference

• Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (jezik: German) (4th izd.). Wiesbaden: Vieweg. str. 145. ISBN 3528372354. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: nepoznati jezik (link)
• Sarrus' rule at Planetmath