Rocheova granica
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Minimalna udaljenost od centra planete na kojoj satelit u tečnom stanju (ili satelit koji se sastoji od labave nakupine krhotina) može ostati u jednom komadu bez toga da bude rastrgan plimnim silama. Na ovoj se udaljenosti privlačne gravitacione sile između malih tijela izjednačavaju s plimnim silama planete koje teže rastezanju tijela. Ako su planeta i njen satelit iste gustine, Rocheova granica iznosi 2.456 poluprečnika planete. Stapanje manjih tijela u planetarne satelite je nemoguće unutar Rocheove granice. Već formirana tijela ipak mogu opstati zbog drugih vezivnih sila u materijalu, pored gravitacionih.
Izračunavanje Rocheove granice
urediRigidni satelit:
gdje je poluprečnik planete, je gustina planete, dok je gustina satelita.
Tečni satelit:
Deriviranje formule za Rocheovu granicu
urediPlimna sila na masu prema planeti ili primarnom tijelu s poluprečnikom i udaljenošću između centara dva tijela može se napisati sljedećom jednačinom :
Rocheova granica je dostignuta kada je gravitaciona sila jednaka plimnoj:
ili
Iz koje se brzo dobija Rocheova granica, d kao:
Pošto poluprečnik satelita nije potreban u formuli, ovo se može izraziti koristeći specifične gustoće dva dijela:
Za okruglu masu može se napisati
- gdje poluprečnik planete ili osnovnog tijela
Također:
- gdje poluprečnik satelita
podjednostavljeno:
Primjer
urediOsnova | Gustoća (kg/m3) | Poluprečnik (m) |
---|---|---|
Sunce | 1,400 | 695,000,000 |
Jupiter | 1,330 | 71,500,000 |
Zemlja | 5,515 | 6,376,500 |
Mjesec | 3,340 | 1,737,400 |
Tijelo | Satelit | Rocheova granica (krutina) | Rocheova granica (tečnost) | ||
---|---|---|---|---|---|
Udaljenost (m) | Poluprečnik | Udaljenost (m) | Poluprečnik | ||
Zemlja | Mjesec | 9,495,665 | 1.49 | 18,261,459 | 2.86 |
Zemlja | Kometa | 17,883,432 | 2.80 | 34,392,279 | 5.39 |
Sunce | Zemlja | 554,441,389 | 0.80 | 1,066,266,402 | 1.53 |
Sunce | Jupiter | 890,745,427 | 1.28 | 1,713,024,931 | 2.46 |
Sunce | Mjesec | 655,322,872 | 0.94 | 1,260,275,253 | 1.81 |
Sunce | Kometa | 1,234,186,562 | 1.78 | 2,373,509,071 | 3.42 |