Aritmetička sredina

U matematici i statistici, aritmetička sredina, ili jednostavno sredina, jeste suma skupa brojeva podijeljenih određenim brojem brojeva u skupu.^[1] Kolekcija je često skup rezultata nekog eksperimenta, ili skupa rezultata ankete. Pojam "aritmetička sredina" se preferira u nekim kontekstima u matematici i statistici jer pomaže razlikovanje od drugih sličnih pojmova, kao što su geometrijska sredina i harmonijska sredina.

U dodatku matematici i statistici, aritmetička sredina se koristi često u poljima kao što je ekonomija, sociologija i historija, te se koristi u skoro svakoj akademskoj oblasti u određenom obimu. Naprimjer, prihod po glavi stanovnika je aritmetička sredina prihoda populacije nacije.

Dok je aritmetička sredina često korištena da prijavi centralne tendencije, to ipak nije robusna statistika, što znači da je uveliko pod utjecajem izvan intervala (vrijednosti koje su dosta veće ili manje nego većina vrijednosti). Značajno, za iskrivljenu raspodjelu, kao što je raspodjela prihoda kod koje su prihodi nekolicine ljudi bitno veći nego kod većine ljudi, aritmetička sredina možda nije u skladu na nečijim pojmom "sredina", ali robusna statistika, kao što je medijana, može biti bolji opis centralne težnje.

U manje jasnoj upotrebi, bilo koji niz vrijednosti koji formira aritmetički niz između dva broja x i y može se nazvati "aritmetička sredina između x i y."^[2]

Definicija uredi

Aritmetička sredina (ili sredina ili prosjek) je najčešće korišten i spremno razumijevana mjera centralne težnje. U statistici, pojam prosjek označava centralnu težnju bilo kojih mjera. Aritmetička sredina je definisana kao jednaka sumi numeričkih vrijednosti svake obzervacije podijeljene ukupnim brojem obzervacija. Simbolično može biti predstavljena kao:

                                         X=(∑X)/N    
 gdje je ∑X suma vrijednosti svih obzervacija, i N ukupni broj obzervacija.

Naprimjer, ako se pretpostavi mjesečna plaća (u KM) od 10 zaposlenika firme. 2500, 2700, 2400, 2300, 2550, 2650, 2750, 2450, 2600, 2400 Ako se izračuna aritmetička sredina, onda:

      × ̅  =    2500+ 2700+ 2400+ 2300+ 2550+ 2650+ 2750+ 2450+ 2600+ 2400
              ------------------------------------------------------------
                                         10

otuda, prosječna mjesečna plaća je 2530 KM.

Ako se pretpostavi da imamo podatkovni skup koji sadrži vrijednosti $a_{1},\ldots ,a_{n}.$ Aritmetička sredina $A$ je definisana formulom:

A={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}

.

Ako je skup podataka statistička populacija (npr. sastoji se od svake moguće obzervacije i ne samo od podskupa njih), tada je sredina te populacije nazvana populacijska sredina. Ako je podatkovni skup statistički uzorak (podskup populacije), tada se statistički rezultat ovog proračuna naziva sredina uzorka.

Aritmetička sredina varijable često se označava linijom iznad, naprimjer kao kod ${\bar {x}}$ (čitati "x nadvučeno"), što je sredina $n$ vrijednosti $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ .^[3]

Također pogledajte uredi

Literatura uredi

Huff, Darrell (1993). How to Lie with Statistics. W. W. Norton. ISBN 978-0-393-31072-6.

Vanjski linkovi uredi

Reference uredi

^ Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third izd.). W. H. Freeman. str. 547. ISBN 0-7167-2426-X.
^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics izd.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. str. 573. ISBN 0-13-165711-9.
^ Medhi, Jyotiprasad (1992). Statistical Methods: An Introductory Text. New Age International. str. 53–58. ISBN 9788122404197.

[1] Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third izd.). W. H. Freeman. str. 547. ISBN 0-7167-2426-X.

[2] Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics izd.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. str. 573. ISBN 0-13-165711-9.

[JM-3] Medhi, Jyotiprasad (1992). Statistical Methods: An Introductory Text. New Age International. str. 53–58. ISBN 9788122404197.

[1]

[2]

[3]