Poluravan
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Neka je data ravan α , prava a i tačke A, B, C u toj ravni. Ako A, B, C ne leže na pravoj a, onda prava a siječe duž AB ako i samo ako imaju jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB.
Aksioma o podjeli ravni uredi
Ako je u ravni α data prava a, onda su sve tačke ravni koje ne pripadaju pravoj podjeljene u dvije klase tako da prava a ne siječe duž koja spaja dvije proizvoljne tačke jedne klase, a siječe svaku duž koja spaja jednu tačku jedne klase sa jednom tačkom druge klase.
- Za dvije tačke X i Y ravni α koje ne pripadaju pravoj a u toj ravni kazaćemo da leže s iste strane prave a ako prava a ne siječe duž XY, a da leže s raznih strana prave ako siječe duž XY.
- Skup svih tačaka ravni α koje leže s iste strane prave a nazivamo otvorena poluravan, a prava a je ivica te poluravni.
- Unija otvorene poluravni i njene ivice naziva se zatvorena poluravan
Imamo;
Svaka prava a u ravni α dijeli ravan na dvije otvorene i dvije zatvorene poluravni kojima je prava a ivica.
Uzmimo da prava a siječe duž AB onda su tačke A i B s raznih strana prave a. Ako C pripada ravni α onda C leži s one strane prave a s koje je tačka A ili B tj.
- Prava a ne siječe duž AC, a siječe BC
- Prava a ne siječe duž BC, a siječe AC
Ako su M,N tačke prave AB onda je za M=A važi:
- Duž je konveksan skup
- Poluravan je konveksan skup tačaka
Poluprava l koja izlazi iz tačke O prave i ne leži na pravoj a leži cijela u jednoj poluravni kojoj je prava a ivica.
Paschov( Pašov) stav uredi
Trougaonom linijom određenom sa tri nekolinearne tačke A,B,C nazivamo uniju tri duži AB, BC i AC. Tačke A, B , C su vrhovi , a duži AB, BC, Ca stranice trougla.
Paschov (Pašova) teorema uredi
Ako prava a koja leži u ravni α trougaone linije ABC i ne prolazi ni kroz jedan njen vrh siječe jednu njenu stranicu, onda ona siječe još jednu njenu stranicu
Presjek dvije poluravni čije se ivice sijeku zvačemo konveksni (ispupčeni) ugao.Tačka O presjek ivica poluravni siječe prave na poluprave pa imamo konveksni ugao određen tim polupravama one se zovu kraci ugla, njihov zajednički početak O vrh ugla.