Lambda račun

U matematičkoj logici i računarstvu, lambda račun, odnosno λ-račun, je formalni sistem dizajniran za ispitivanje definicije funkcije, aplikaciju funkcije, te rekurziju. Lambda račun se može koristiti za precizno definiranje izračunljive funkcije. Pitanje jesu li dva lambda izraza istovjetna ne može biti riješeno općenitim algoritmom. Ovo je bilo prvo pitanje, čak i prije problema zaustavljanja, za kojeg je mogla biti dokazana neodlučivost. Lambda račun je jako utjecao na funkcionalno programske jezike, kao što su Lisp, ML i Haskell.

Lambda račun se slobodno može nazvati najmanjim univerzalnim programskim jezikom. Sastoji se od jednog transformacijskog pravila (supstitucija varijable) i jednog načina definicije funkcije. Lambda račun je univerzalan na način da bilo koja izračunljiva funkcija može biti izražena i evaluirana koristeći njegov formalizam. Ovo je stoga istovjetno formalizmu Turingove mašine. Medutim, lambda račun naglašava transformacijska pravila i ne zamara se stvarnom mašinom koja ih ostvaruje i u tom smislu predstavlja pristup srodniji programskoj podršci nego hardveru.

Ovaj se članak bavi "netipovanim lambda računom" za razliku od u međuvremenu razvijenih tipovanih lambda računa.

Historija

Lambda račun je uveo Alonzo Church 1930-ih u sklopu istrage o temeljima matematike.^[1]^[2] Za izvorni sistem je se pokazalo da je logički nedosljedan 1935-e kad su Stephen Kleene i J. B. Rosser razvili Kleene–Rosserov paradoks. Zatim, u 1936-oj, Church je izolovao i publicirao samo dio ovoga što je bilo relevantno za izračunavanje. Ovo sada predstavlja netipovani lambda račun.^[3] 1940-e godine, Church je također uveo sistem koji je bio računalno slabiji ali logički dosljedan što je sada poznat kao jednostavno tipovani lambda račun.^[4]

Neformalni opis

Formalna definicija

Također pogledajte

Literatura

Abelson, Harold & Gerald Jay Sussman. Structure and Interpretation of Computer Programs. The MIT Press. ISBN 0-262-51087-1.
Hendrik Pieter Barendregt, Introduction to Lambda Calculus^{[mrtav link]}.
Hendrik Pieter Barendregt, The Type Free Lambda Calculus, str.1091–1132 u Handbook of Mathematical Logic, North-Holland (1977) ISBN 0-7204-2285-X.
Henk Barendregt, The Impact of the Lambda Calculus in Logic and Computer Science^{[mrtav link]}. The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 3, Number 2, June 1997.
Cardone i Hindley, 2006. History of Lambda-calculus and Combinatory Logic. Gabbay i Woods, Handbook of the History of Logic, vol. 5. Elsevier.
Church, Alonzo, An unsolvable problem of elementary number theory, American Journal of Mathematics, 58 (1936), str. 345–363. Ova istraga sadrži dokaz da ekvivalencija lamdba računa općenito nije odlučiva.
Kleene, Stephen, A theory of positive integers in formal logic, American Journal of Mathematics, 57 (1935), str. 153–173 i 219–244. Sadrži definicije lambda računa od različitih poznatih funkcija.
Landin, Peter, A Correspondence Between ALGOL 60 and Church's Lambda-Notation, Communications of the ACM, vol. 8, broj 2 (1965), str. 89–101. Dostupno na ACM sajt u. Klasična istraga koja ističe značajnost lambda računa kao temelj programskih jezika.
Larson, Jim, An Introduction to Lambda Calculus and Scheme Arhivirano 6. 12. 2001. na Wayback Machine. Jednostavni uvod za programere.
Schalk, A. and Simmons, H. (2005) An introduction to λ-calculi and arithmetic with a decent selection of exercises Arhivirano 7. 3. 2008. na Wayback Machine. Bilježci za predmet Matematičke Logike (MSc) na Manchester Univerzitetu.
de Queiroz, Ruy J.G.B. (2008) On Reduction Rules, Meaning-as-Use and Proof-Theoretic Semantics^{[mrtav link]}. Studia Logica, 90(2):211-247.

Monografije/udžbenici za postdiplomce:

Morten Heine Sørensen, Pawel Urzyczyn, Lectures on the Curry-Howard isomorphism, Elsevier, 2006, ISBN 0-444-52077-5.
Pierce, Benjamin (2002), Types and Programming Languages, MIT Press, ISBN 0-262-16209-1.

Vanjski linkovi

Achim Jung, A Short Introduction to the Lambda Calculus-(PDF)
David C. Keenan, To Dissect a Mockingbird: A Graphical Notation for the Lambda Calculus with Animated Reduction
Raúl Rojas, A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus-(PDF)
Peter Selinger, Lecture Notes on the Lambda Calculus-(PDF)
L. Allison, Neki λ-računski primjeri Arhivirano 20. 4. 2021. na Wayback Machine
Georg P. Loczewski, The Lambda Calculus and A++
Bret Victor, Alligator Eggs: A Puzzle Game Based on Lambda Calculus
Lambda Calculus Arhivirano 14. 10. 2012. na Wayback Machine na Safalra sajtu Arhivirano 2. 5. 2021. na Wayback Machine
Lambda Calculus na PlanetMath sajtu.
LCI Lambda Interpreter. Jednostavni i jednako moćni računski interpreter.
Lambda Calculus link on Lambda-the-Ultimate
Mike Thyer, Lambda Animator Arhivirano 13. 7. 2007. na Wayback Machine. Grafički Java applet koji pokazuje alternativne strategije redukcije.
An Introduction to Lambda Calculus and Scheme Arhivirano 6. 12. 2001. na Wayback Machine, Jim Larson.

Reference

^ A. Church, "A set of postulates for the foundation of logic", Annals of Mathematics, Druga serija, 33:346–366 (1932).
^ Za čitavu historiju pogledajte Cardoneov i Hindley-ov "History of Lambda-calculus and Combinatory Logic" (2006).
^ A. Church, "An unsolvable problem of elementary number theory", American Journal of Mathematics, Volume 58, No. 2. (Apr., 1936), str. 345-363.
^ A. Church, "A Formulation of the Simple Theory of Types", Journal of Symbolic Logic, Volume 5 (1940).

[1] A. Church, "A set of postulates for the foundation of logic", Annals of Mathematics, Druga serija, 33:346–366 (1932).

[2] Za čitavu historiju pogledajte Cardoneov i Hindley-ov "History of Lambda-calculus and Combinatory Logic" (2006).

[3] A. Church, "An unsolvable problem of elementary number theory", American Journal of Mathematics, Volume 58, No. 2. (Apr., 1936), str. 345-363.

[4] A. Church, "A Formulation of the Simple Theory of Types", Journal of Symbolic Logic, Volume 5 (1940).

[1]

[2]

[3]

[4]