Evolventa
Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo. |
U diferencijalnoj geometriji krivih, evolventa glatke krive je druga kriva, koja se dobije tako što se na datu krivu postavi zamišljeno zategnuto uže, čiji se slobodni kraj prati dok se ono namotava po toj datoj krivoj; ili obrnuto, dok se odmotava po toj istoj krivoj.[1]
Crtanje funkcije
urediAnalitički: ako je funkcija prirodna parametrizacija krive (npr. za svako s), tada
parametrizuje evolventu.
Jednačine evolvente parametarski definisane krive su:
Primjeri
urediEvolventa kruga
uredi- U polarnim koordinatama evolventa kriga ima parametarske jednačine:
gdje je radijus kruga je parametar
Leonhard Euler je predložio da se evolventa kruga koristi kod modeliranja zubaca zupčanika, dizajn koji preovladava, te koji je i danas u upotrebi.
Evolventa cikloide
urediJedna evolventa cikloide je kongruentna cikloida. U pravouglim koordinatama kriva se zapisuje kao:
gdje je t ugao; a je radijus
Primjene
urediEvolventa kruga ima neke osobine koje su veoma bitne za industriju zupčanika: Ako dva spregnuta zupčanika imaju zupce sa evolventnim oblikom profila (radije nego, na primjer, "klasične" trougaone oblike), njihove relativne ugaone brzine su konstantne dok su zupci u spregu. Također, zupčanici će biti u kontaktu duž jedna rvne linije sile. Sa zupcima drugih oblika, relativne brzine i sile rastu i opadaju kako sukcesivni zupci ulaze u spreg, što dovodi do vibracija, buke i velikog habanja. Zbog ovoga, skoro svi moderni zupčanici koriste evolventne profil zubaca.
Reference
uredi- ^ Rutter, John W. (2000). Geometry of curves. Internet Archive. Boca Raton, Fla. : Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-166-7.