Diferencijalna jednačina

Diferencijalna jednačina je jednačina koja izražava neku vezu između nezavisne promjenljive, nepoznate funkcije i njenih izvoda: F(x, y, y',y,..., y⁽ⁿ⁾) = 0;

Najviši red izvoda u toj jednačini se naziva red diferencijalne jednačine. Na primjer: y"+ ky³ = 0 je diferencijalna jednačina drugog reda. Najprostija diferencijalna jednačina je prvog reda, u eksplicitnom obliku to je y' = f (x).

Svaka funkcija koja diferencijalnu jednačinu identički zadovoljava zove se rješenje ili integral te jednačine. Opće rješenje treba da identički zadovoljava datu diferencijalnu jednačinu, i oblika je y = φ(x, C₁, C₂, ... , C_n), gdje su C₁,...,C_n proizvoljne integracione konstante.

Partikularno rešenje je svaka funkcija koja se dobija iz općeg rješenja za posebne vrijednosti konstanti. Singularno rješenje je ono koje identički zadovoljava datu jednačinu, a ne nalazi se u općem rješenju.

Kad nepoznata funkcija zavisi od dviju ili više promjenljivih, diferencijalnu jednačinu nazivamo parcijalnom.

Mnoge diferencijalne jednačine su matematički modeli raznovrsnih procesa u prirodi, društvu, prirodnim i društvenom i tehničkim naukama, i kao takve imaju mnogobrojne primjene. Teorija diferencijalnih jednačina i teorija parcijalnih diferencijalnih jednačina su značajne i široko razvijene oblasti matematike. Njihov poseban dio čine diferencijalne jednačine matematičke fizike.

Postoje i sistemi diferencijalnih jednačina. U sistemu diferencijalnih jednačina javljaju se dvije ili više funkcija iste promjenljive (odnosno istih promjenljivih).