Brojevni sistem

Brojevni ili numerički sistem jest sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.

Najpoznatiji brojevni sistem jest dekadni ili decimalni (baza je 10), koji se najviše upotrebljava. Osim njega, korisni su i binarni sistem (baza 2), heksadecimalni (baza 16) i oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.

Jedan brojevni sistem uvijek se sastoji iz baze b i skupa simbola koji se naziva ciframa te uvijek ima b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao, npr., rimski, ne odgovaraju ovoj shemi nego su oni aditivni sistemi.

Dekadni sistem

Ovaj sistem danas je najrasprostranjeniji. Porijeklom je iz Indije, a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. stoljeću, tada još bez nule.

Ako brojeve iz dekadnog treba pretvoriti u neki drugi brojni sistem, to je najjednostavnije učiniti tako što se broj podijeli bazom brojnog sistema u koji ga pretvaramo sve dok količnik ne bude 0, a potom se prepišu ostaci dijeljenja unazad. Primjer pretvaranja broja 20:

Binarni	Oktalni	Heksadecimalni
20 : 2 = 10 (0) 10 : 2 = 5 (0) 5 : 2 = 2 (1) 2 : 2 = 1 (0) 1 : 2 = 0 (1) Binarni broj je 10100	20 : 8 = 2 (4) 2 : 8 = 0 (2) Oktalni broj je 24	20 : 16 = 1 (4) 1 : 16 = 0 (1) Heksadecimalni broj je 14 (u tom sistemu je to E, jer se u njemu 10 označava s A, 11 sa B, 12 sa C, 13 sa D, 14 s E i 15 sa F)

Binarni sistem

Glavni članak: Binarni brojevni sistem

Binarni ili dualni sistem, prema nekim izvorima, prvi je koristio Leibniz u 17. stoljeću. Danas je, uz dekadni, najrasprostranjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.

To je sistem na bazi 2. Svaki broj predstavlja se isključivo dvjema ciframa. Za primjer, neka to budu 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:

• 0 = 0
• 1 = 1
• 2 = 10
• 3 = 11
• 4 = 100
• 5 = 101
• 6 = 110
• 7 = 111
• 8 = 1000

itd.

Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkcioniše na sljedeći način:

11001 ₍₂₎ = 25 ₍₁₀₎:$1*2^{4}+1*2^{3}+0*2^{2}+0*2^{1}+1*2^{0}=16+8+0+0+1=25$

Heksadecimalni sistem

To je sistem na bazi 16. Svi brojevi predstavljaju se sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Broj 10 piše se kao A, broj 11 kao B itd. sve do F, što predstavlja broj 15.

Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što je sada umjesto baze 2 baza 16.

Naprimjer, imamo FD3 (baza 16), što je u dekadnom sistemu 4051.

$F*16^{2}+D*16^{1}+3*16^{0}=3840+208+3=4051$

Ovaj sistem koristi se u računarstvu u kombinaciji s binarnim jer se pretvaranje može lahko obavljati. Četiri mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom.

Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Naprimjer, broj 3 (kao tri jabuke) može se predstaviti kao 3 ako se koristi dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni.

Također pogledajte

• Brojevi (vrsta riječi)