Brojevni sistem

Brojni (brojevni) sistem, ili numerički sistem, sistem je pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.

Najpoznatiji brojni sistem je dekadni ili decimalni sistem (baza je 10), koji se najviše upotrebljava. Pored njega korisni su i binarni sistem (baza 2), heksadecimalni (baza 16) i oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.

Jedan brojevni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koji se naziva ciframa. Jedan brojevni sistem ima uvijek b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao npr. rimski sistem, ne odogovaraju ovoj šemi, nego su oni aditivni sistemi.

Dekadni sistem

Dekadni sistem je danas najrasprostanjeniji. Porijeklom dolazi iz Indije a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. vijeku, tada još bez nule.

Želimo li brojeve iz dekadnog brojnog sistema pretvoriti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ćemo to učiniti tako što broj dijelimo bazom brojnog sistema u kojeg ga pretvaramo sve dok količnik ne bude 0 a potom prepišemo ostatke dijeljenja unazad. Primjer pretvorbe broja 20:

binarni	oktalni	heksadecimalni
20 : 2 = 10 (0) 10 : 2 = 5 (0) 5 : 2 = 2 (1) 2 : 2 = 1 (0) 1 : 2 = 0 (1) binarni broj je 10100	20 : 8 = 2 (4) 2 : 8 = 0 (2) oktalni broj je 24	20 : 16 = 1 (4) 1 : 16 = 0 (1) hexadecimalni broj je 14 ( u hecadecimalnom sistemu je to E, jer se u tom sistemu 10 oznacava sa A, 11 sa B, 12 sa C, 13 D, 14 sa E i 15 sa F )

Binarni sistem

Glavni članak: Binarni brojevni sistem

Binarni ili dualni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. vijeku. Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.

Binarni sistem je sistem na bazi 2. Znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dvije cifre. U našem slučaju neka to bude 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:

• 0 = 0
• 1 = 1
• 2 = 10
• 3 = 11
• 4 = 100
• 5 = 101
• 6 = 110
• 7 = 111
• 8 = 1000

itd.

Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkioniše na sljedeći način:

11001 ₍₂₎ = 25 ₍₁₀₎:$1*2^{4}+1*2^{3}+0*2^{2}+0*2^{1}+1*2^{0}=16+8+0+0+1=25$

Heksadecimalni sistem

Je sistem na bazi 16. Svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15.

Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što sada umjesto baze 2 imamo bazu 16.

Recimo imamo FD3 (baza 16) što je u dekadnom sistemu 4051.

$F*16^{2}+D*16^{1}+3*16^{0}=3840+208+3=4051$

Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati. Četiri mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu.

Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se može predstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem.

Također pogledajte

• Brojevi (vrsta riječi)