Uređen skup

Često u nekom skupu elemenata znamo za svaka dva njegova elementa reći koji po nekom pravilu dođe ispred kojeg. X<Y za takve elemente skupova vrijedi.

X<Y ili Y<X (potpunost)
Ako je X<Y onda nijeY<X (antisimetričnost)
Ako je X<Y & Y<Z onda je X<Z (tranzitivnost)

Za ovakav skup kažemo da je (strogo) uređen skup.

Zbog osobine potpunosti kaže se da je potpuno linearno uređen skup.Onda vrijedi

X<Y ili X=Y ili Y<X trihotonomija

Za dva elementa skupa možemo reći da je X<Y (ako idemo u jednom) ili Y<X (ako idemo u drugom smjeru).Kažemo da je taj skup uređen u dva suprotna smjera.

Diskretno gusto uređen skup

Za elemenat Y skupa kažemo da je između elemenata X i Z ako je X<Y<Z ili Z<Y<X. Za uređen skup kažemo da je gusto uređen ako između svaka dva njegova elementa postoji bar jedan element tog skupa.

Uređenost prave u oba smjera

Aksiomom o uređenosti prave data je njena uređenost i u drugom smjeru. Ako je jedan smjer X<Y onda je drugi Y<X. Kažemo prava je uređena u dva smjera.

Aksiom o uređenosti prave

Prava je na određen način uređen skup

Za tačke X,Y prave a važi X <Y ili Y<X (potpunost)
Ako je X <Y onda nije Y<X (antisimetričnost)
Ako je (X<Y) i( Y<Z) =>X<Z (tranzitivnost)

Dedekindov aksiom

Ako sve tačke prave podijelimo u dvije neprazne klase tako da je svaka klasa prve klase ispred svake tačke druge klase onda ili prva klasa ima svoju posljednju ili druga klasa svoju prvu tačku.