Standardna devijacija

U statistici, standardna devijacija (SD, također ju predstavlja grčko slovo sigma σ ili s) mjera je koja se koristi da kvantificira iznos varijacije ili disperzije vrijednosti skupa podataka. Niska standardna devijacija pokazuje da podatkovne tačke teže biti blizu sredine (također se zovu očekivane vrijednosti) skupa, dok visoka standardna devijacija pokazuje da se podatkovne tačke šire van iznad šireg opsega vrijednosti.

Grafik normalne distribucije (ili krive oblika zvona) gdje svaka traka ima širinu 1 standardne devijacije – Također pogledajte: 68–95–99.7 pravilo

Kumulativna vjerovatnoća normalne distribucije sa očekivanom vrijednošću 0 i standardnom devijacijom 1.

Standardna devijacija slučajne varijable, statističke populacije, skupa podataka, ili distribucije vjerovatnoće jeste kvadratni korijen svoje varijanse. To je algebaski jednostavnije, mada je u praksi manje robusno, nego prosječna apsolutna devijacija. Korisna osobina standardne devijacije je ta da, za razliku od varijanse, predstavlja se u istim jedinicama kao i podaci. Postoje također druge mjere devijacije od norme, uključujući pojam srednja apsolutna devijacija, koja omogućava različite matematičke osobine od standardne devijacije.

Dodatno sa izražavanjem varijabiliteta populacje, standardna devijacija se često koristi za mjerenje povjerenja u statističkim zaključcima. Naprimjer, margina greške u anketnim podacima određuje se računanjem očekivane standardne devijacije u rezultatima ako bi ista anketa bila provedena više puta. Ovaj izvod standardne devijacije se često zove "standardna greška" procjene ili "standardna greška od sredine" kada se označava u odnosu na sredinu. Računa se kao standardna devijacija svih sredina koje bi se izračunale iz te populacije ako bi beskonačan broj primjeraka bio izvučen i sredina za svaki izračunata. Standardna devijacija populacije i standardna greška statistike izvedena iz te populacije (kao što je sredina) su prilično različite ali povezane (povezane po inverznosti kvadratnog korijena brojeva posmatranja). Izvještajna margina greške ankete se izračunava iz standardne greške aritmetičke sredine (Ili alternativno od proizvoda standardne devijacije populacije i inverzno od kvadratnog korijena veličine uzorka, što je ista stvar) i obično oko dva puta standardne devijacije-polovine širine 95% intervala pouzdanosti. U nauci, istražitelji često prijavljuju standardnu devijaciju eksperimentalnih podataka, i samo efekte koji padaju mnogo dalje od dvije standardne devijacije od čega bi se moglo očekivati da je statistički značajna normalna slučajna greška ili varijacija u mjerama je u ovom slučaju različita od neformalne varijacije. Standardna devijacija je također važna u finansijama, gdje je standardna devijacija na stopi povrata na investiciji mjera nestabilnosti investicije.

Kada je samo statistički primjerak podataka od populacije dostupan, pojam standardna devijacija primjerka ili primjerna standardna devijacija može označavati ranije objašnjene kvantitete kada se primijeni na te podatke ili na modificirani kvantitet koji je bolja procjena populacijske standardne devijacije (standardna devijacija čitave populacije).

Matematička notacija standardne devijacije:

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N-1}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$.

Reference

Nedovršeni članak Standardna devijacija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.