Racionalni broj

(Preusmjereno sa Racionalni brojevi)

Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva . Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva: Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.

Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

DefinicijaUredi

Skup racionalnih brojeva   je skup svih klasa ekvivalencije na skupu   odnosno

  {   }

Dok su skupovi   i   diskretni, skup   je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

SabiranjeUredi

U skupu   definisano je sabiranje

  za    

Osobine sabiranjaUredi

Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku

 
  komutativnost
  asocijativost
  inverzan broj

Brojevi   i   su suprotni

  neutralan elemenat

OduzimanjeUredi

Kao i u skupu cijelih brojeva   oduzimanje se svodi na sabiranje

 

MnoženjeUredi

U skupu   definisano je množenje

  za    

Osobine množenjaUredi

  komutativnost
  asocijativnost
  inverzan broj
  neutralan elemenat
 
 
 
  distribucija množenja u odnosu na dijeljenje

DijeljenjeUredi

 

UpoređivanjeUredi

 
 
 

Dvojni razlomak

 

Proširivanje i skračivanje razlomakaUredi

  proširivanje razlomaka
  skraćivanje razlomaka