Razlika između verzija stranice "Gradijent"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary |
|||
Red 1:
{{Drugo_značenje|Gradijent (čvor)}}
[[Datoteka:Gradient2.svg|mini|300px|Na gornjim slikama, skalarno polje prikazano je crnom i bijelom područijem, s tim da crna odgovara većim vrijednostima, a njegov odgovarajući gradijent je predstavljen plavim strelicama.]]
U [[
Generalizacija gradijenta, za funckije u [[Banachov prostor|
== Interpretacija gradijenta ==
Zamislimo sobu u kojoj je [[temperatura]] data sa skalarnim poljem <math>\phi</math>, tako da je u svakoj tački <math>(x,y,z)</math> temperatura <math>\phi(x,y,z)</math> (pretpostavit ćemo da se temperatura ne mijenja sa vremenom). Tada, u svakoj tački u sobi, gradijent u toj tački pokazat će smjer u kojem temperatura raste najbrže. Intenzitet gradijenta će odrediti kako se brzo temperatura povećava u tom pravcu.
Gradijent se, također, može koristit da se izmjeri kako se skalarno polje mijenja u drugim smjerovima (a ne samo u pravcu najveće promijene) korištenjem [[skalarni proizvod|skalarnog proizvoda vektora]]. Zamilimo brdo sa najvećim nagibom od 40%. Ako cesta ide ravno uzbrdo, tada je najstrmiji nagib, također, 40%. Ako, međutim, cesta ide oko brda sa uglom u smjeru uspona (vektor gradijenta), tada će imati plići nagib. Naprimjer, ako je ugao između ceste u pravca uspona, projektovan na horizontalnu ravan, 60°, tada će najstrmiji nagib, koji se proteže duž ceste, biti 20%, štp se dobilo iz proizvoda 40% puta [[kosinus]] od 60°.
Red 20:
[[Skalarni proizvod]] <math>(\nabla f)_x\cdot v</math> gradijenta u tački ''x'' sa vektorom ''v'' daje [[izvod po pravcu]] funkcije ''f'' u ''x'' u pravcu ''v''.
Gradijent je [[nerotaciono vektorsko polje]], te su linijski
== Izrazi za gradijent u 3 dimenzije==
U [[Pravougli koordinatni sistem|pravouglim koordinatama]], gornji izraz se proširi na
| |||