Razlika između verzija stranice "Matrica (matematika)"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Red 266:
<math> A^T = -A</math> tj <math>a_{ji} = - a_{ij}</math> za sve <math>i,\ j</math>. Tada je i <math>a_{ii}=-a_{ii}=0</math> za sve <math>i</math>
===Osobine transponiranja===
#<math>(A+B)^T = A^T+ B^T</math>
#<math>(\lambda A)^T=\lambda A^T</math>
#(<math>A^T)^T =A</math>
# <math>(AB)^T =B^T A^T</math>
==Inverzna matrica==
Ako za matricu <math>A</math> postoji matrica <math>A^{-1}</math> takva da je
<math> A^{-1}A= AA^{-1} =I</math> onda je <math>A^{-1}</math> '''inverzna matrica'''
Inverzna matrica definiraana je samo za (neke) kvadratne matrice i pri tome vrijedi
ako je <math>A</math> ranga nonda je i <math>A^{-1}</math> ramga n
Ako kvadratna matrica ima inverznu, nazivamo je '''regularna'''. U protivnom je singularna.
Ako postoji inverzna matrica, ona je jedinstvena. Odnosno
Ako su <math>B</math> i <math>C</math> inverzne matrice od <math>A</math> onda je
<math>B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C</math>
===Osobine===
# <math>(A^{-1})^{-1}=A</math>
# <math>(\lambda A)^{-1}=\frac{1}{\lambda}A^{-1}</math>
# <math>(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T</math>
#<math>(AB)^{-1}=B^{-1} A^ {-1}</math>
==Jednakost matrica==
| |||