Najveći zajednički djelilac brojeva

Zajednički djeljitelj brojeva a i b je prirodni broj k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b. Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći od brojeva zajedničkih djelitelja. Označava se sa (a ,b) ili NZS(a, b)

Uzajamno prosti brojevi su brojevi a, b koji zadovoljavaju uslov NZD(a, b) = 1 NZD(8,15) = 1 NZD(4, 40) = 4

Teorema 1 uredi

Najveći zajednički djeljitelj dva prirodna broja je jedinstven.

Teorema 2 uredi

Ako je   najveći zajednički djelilac prirodnih brojeva   i  , onda postoji cijeli brojevi   и   takvi da je  

Teorema 3: uredi

  • Ako je k>0, onda je NZD(ka,kb)=kNZD(a,b).
  • Ako je a=bq и b ≥ 0, onda je NZD(a,b)=b.
  • Ako je q|ab i q i b prosti brojevi tj. NZD(b,q)=1, onda je a q|a.
  • Ako je a=bq+r, onda je NZD(a,b)=NZD(b,r).

Teorema 4 uredi