Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon. |
Mjera je apstraktni matematički pojam, a predstavlja poopćenje pojmova kao što je dužina intervala, površine plohe, zapremine tijela, kardinalnosti skupa i drugih.
Neka je proizvoljan skup i , - algebra podskupova od ().
Pod mjerom na podrazumijevamo preslikavanje za koje vrijedi:
- , gdje su disjunktni skupovi.
Zadnji uslov nazivamo - aditivnost, tj. za mjeru kažemo da je - aditivna funkcija.
Sa označavamo izmjeriv prostor, a sa prostor mjere.
Skupove nazivamo izmjerivim skupovima.
Za mjeru kažemo da je konačna mjera, ako je .
Za mjeru kažemo da je - konačna, ako je i za svako .
- Primjer
- Za i , preslikavanje definisano sa predstavlja mjeru, i to je dužina intervala .