Otvori glavni meni

Michaelis–Mentenova kinetika

Michaelis–Mentenova saturacijska kriva jedne enzimske reakcije koja prikazuje odnose između koncentracije supstrata i reakcijske stope

Michaelis–Mentenova kinetika – u biohemiji – jedan je od najpoznatijih modela enzimske kinetike. Imenovana je po njemačkom biohemičaru Leonoru Michaelisu i kanadskoj ljekarnici Mudu Mentenu. Ovaj model ima oblik jednadžbe koja opisuje stopu enzimskih reakcija, povezujući reakcijsku stopu sa , koncentracijom enzimskog supstrata S. Njegovu formulu sadrži izraz:

,

gdje = maksimalna postignuta brzina sistema, pri maksimalnoj (zasićenju) koncentraciji supstrata. Michaelisova konstanta je koncentracija podloge na kojoj je stopa reakcija polovina [1] Za biohemijsku reakcija koja uključuje jedan supstrat obično se pretpostavlja da prati Michaelis-Mentenovu kinetiku, bez obzira na pretpostavke modela.[2][3][4]

ModelUredi

 
Promjene koncentracije u toku djelovanje enzima E.
S – supstrat
ES – Kompleks enzim-supstrat
P – Produkt

Godine 1903, francuski fizički hemičar Victor Henri našao je da su enzimske reakcije su pokrenute vezama (općenitije, interakcijom vezivanja) između enzima i supstrata. Njegov rad su preuzeli njemačka biohemičar Leonor Michaelis i kanadski ljekar Maud Menten, koji su istraživali kinetiku mehanizam enzimskih reakcija invertaze, koja katalizira hidrolizu saharoze u glukozu i fruktozu. U 1913, predložili su matematički model reakcije. Ona uključuje enzim E vezivanje za supstratenzim supstrat S formirajući kompleks ES, što se pretvara u proizvod P i enzim. To može biti predstavljeno kao:

 

gdje  ,   i   označavaju konstantu stopa, a dvostruke strelice između S i ES predstavljaju pojavu da je veza enzim-supstrat reverzibilni proces.

Pod određenim pretpostavkama, kao što su da je koncentracija enzima mnogo manja nego što je koncentracija supstrata – stopa formiranja proizvoda je:

 

Reakcijska stopa raste sa povećanjem koncentracije supstrata  , asimptotski se približava svojom maksimalnom brzinom  , postignuta je kada je sav enzim vezan za podlogu. Također slijedi da  , where   i je početne koncentracije enzima.  , broj prometa, je maksimalan broj molekula supstrata pretvorenih u proizvod po molekuli enzima u sekundi.[5]

Michaelisova konstanta   je koncentracija podloga na kojoj je stopa reakcija je na pola maksimuma i je inverzna mjera afiniteta podloge za enzim; mala   ukazuje na visok afinitet, što znači da će stopa   biti brža. Vrijednost   ovisi i o enzimu i supstratu, kao i uvjetima reakcije, kao što su temperatura i pH.[6][7][8][9][10][11]

Definiranje konstantiUredi

 
Dijagram brzine reakcije − Mihaelis-Mentenov dijagram

Za određivanje maksimalne brzine enzimski kataliziranih reakcija, koncentracija supstrata se povećava sve dok se ne ostvari konstantna brzina stvaranje proizvoda. Ta brzina predstavlja maksimalnu brzinu (Vmax) enzima. U ovom stanju, [[aktivno mjesto|aktivna mjesta enzima su zasićena supstratom. Faktori koji utiču na brzinu enzimskih reakcija (kao što su pH, temperature i dr.) su također podešeni na optimalne vrijednosti.

Reakcijska brzina /'V'Uredi

Brzina reakcije predstavlja broj njenih ponavljanja, koja su enzimski katalizirana, u jednoj sekundi. Sa povećanjem koncentracije supstrata [S], brzina reakcije (koja odgovara konstantnoj koncentraciji enzima) se asimptotski približava maksimalnoj brzini Vmax, ali je zapravo nikada ne dostigne. Zbog toga, ne postoji [S] koji odgovara Vmax. Umjesto toga, karakteristična vrijednost za dati enzim je definirana koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine (Vmax/2). Ova KM vrijednost se označava kao Mihaelis-Menten konstanta.

Mihaelisova konstanta 'KMUredi

Budući da se koncentracija supstrata koja odgovara max ne može sasvim tačno eksperimentalno odrediti, enzimi se karakteriziraju koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine. Ta koncentracija se naziva Mihaelis-Mentenova konstanta (KM) ili Mihaelis konstanta. Za sve enzime koji se ponašaju po jednostavnoj Mihaelis-Mentenovoj kinetici, ona predstavlja konstantu disocijacije (afinitet supstrata) u kompleksu enzim-supstrat (ES). Niska vrijednost Km pokazuje da je (ES) kompleks dosta stabilan i da rijetko disocira bez formiranja produkta.

KM se može upotrebljavati za opisivanje afiniteta enzima prema supstratu, onda kada je k2 brzinski ograničavajuća, tj. k2 << k1 i KM postaje k-1/k1. Često, k2 >> k1, ili k2 i k1 su istog reda veličine.

AplikacijeUredi

Vrijednosti parametra široko variraju između različitih enzima:

Enzim   (M)   (1/s)   (1/M*s)
Himotripsin 1.5 × 10−2 0.14 9.3
Pepsin 3.0 × 10−4 0.50 1.7 × 103
Tirozil-tRNK sintetaza 9.0 × 10−4 7.6 8.4 × 103
Ribonukleaza 7.9 × 10−3 7.9 × 102 1.0 × 105
Ugljik anhidraza 2.6 × 10−2 4.0 × 105 1.5 × 107
Fumaraza 5.0 × 10−6 8.0 × 102 1.6 × 108

Konstanta   (katalitska efikasnost) je mjera koliko enzim efikasno pretvara supstrat u proizvod. Difuzijom ograničeni enzimi, kao što je fumaraza, rade na teorijski gornjoj granici: 10 8 10 10/M*e, ograničene difuzije supstrata u aktivnom mjestu.

Michaelis–Mentenova kinetika se može primijeniti na različite sfere izvan biohemijskih reakcija, uključujući čišćenje prašine u plućinm alveolama u mnoštvu vrsta, sa niskim alkoholom u krvi, u Pi odnosima fotosintetskog zračenja i infekcijama bakterijskim fagima.

IzvođenjeUredi

Primjena zakona masovne akcije, prema kojem j je stopa reakcija proporcionalna proizvodu koncentracija reaktanata (tj [E] [S]), daje sistem od četiri nelinearne obične diferencijalne jednadžbe, koje definiraju stopu promjene reaktanata s vremenom

 :

 

U ovom mehanizmu, enzim E je katalizator, što samo olakšava reakcije, tako da je njegova ukupna koncentracija, slobodna plus kombinirana   konstanta. Ovaj zakon očuvanja može se uočiti dodavanjem prve i treće gornje jedndžbe.

Aproksimacija ravnotežeUredi

U izvornoj analizi, Michaelis i Menten pretpostavljaju da je podloga u trenutnoj hemijskoj ravnoteži sa kompleksom, što podrazumijeva:

 

Iz zakona o enzimskoj konzervaciji, dobija se:

 

Kombiniranjem dva gornja izraza, dobije se:

 

Pojednostavljeno, dobijamo:

 

gdje je   disocijacijska konstanta za kompleks enzim-supstrat. Zato je brzina reakcije   of the reaction –stopa po kojoj se formira P:

 

gdje je   maksimalna brzina reakcije.

Aproksimacije lažno-stabilnog stanjaUredi

Alternativnu analizu sistema su preduzeli britanski botaničar G. E. Briggs i britanski genetičar J. B. S. Haldane u 1925. Oni su pretpostavili da se koncentracija prijelaznog kompleksa na vremenskoj skali ne mijenja od formiranja proizvoda, što je poznato kao pretpostavka o kvazi- stabilnom stanju ili pseudo-ustaljenom stanjau. Matematički, ova pretpostavka znači  .

Kombinirajući taj odnos sa zakonom očuvanja enzima, koncentracija kompleksa je:

 

gdje je

 

Poznatp kao Michaelisova konstanta, u kojoj su  ,   i   konstante nevezanog supstrata, konverzije u produkt i vezanje za enzim. Zato je brzina reakcije  :

 

Pretpostavke i ograničenja =Uredi

Prvi korak u izvođenju primjenjuje zakon masovne akcije, koja se oslanja na slobodnu difuziju. Međutim, u okruženju žive ćelije, u kojoj postoji visoka koncentracija proteina, citoplazma se često ponaša više kao gel nego sol (tečnost), ograničavajući kretanje molekula i mijenjanjajući stope reakcija. Iako zakon masovne akcije može biti važeći u heterogenim okruženjima, prikladniji je za modeliranje citoplazme kao fraktala, kako bi snimili kinetiku ograničene-mobilnosti. Rezultirajuće stope reakcija predviđaju dva pomenuta pristupa su slična, s jedinom razlikom što se aproksimacija ravnoteže definira kao konstanta , dok je kvazi-stabilnom stanju aproksimacije upotrebljava  . Međutim, svaki pristup se temelji na drugačijoj pretpostavci. Analiza Michaelis-Mentenove ravnoteže je važeća ako supstrat postigne ravnotežu srazmjerno mnogo brže nego što je formiran proizvod ili, preciznije, da:

 

Nasuprot tome, Briggs–Haldanova analiza kvazi stabilnog stanja vrijedi ako:

 

Stoga je održiva onda kada ako je koncentracija enzima mnogo manja nego koncentracija supstrata. Čak i ako i ovo ne zadovoljava, aproksimacija je važeća ako je   velika.

U obje, Michaelis-Menten i Briggs-Haldane analize, kvalitet aproksimacije dokazuje smanjenje as  . Međutim, Michaelis-Mentenov model kinetike se često podržava, bez obzira na pretpostavke.

Također je važno imati na umu da, iako je ireverzibilna, neophodno je pojednostavljenje, kako bi se našlo prihvatljivo analitičko rješenje. Reakcija enzima je ispravnije opisana kao

 

Uopćeno, pretpostavka o nepovratnosti je dobra u situacijama u kojima je istinit jedan od uvjeta ispod:

1. Koncentracija supstrata (e) je mnogo veća nego što je koncentracija proizvoda;
 

Ovo je istinito u uvjetima standardnih istraživanja in vitro i za većinu in vivo bioloških reakcije, osobito gdje se produkt neprekidno otklanja putem postepenih reakcija.

2. Oslobođena energija reakcije je vrlo velika, kada je:
 

U situacijama kada nema niti jednog od ova dva prethodna uvjeta (reakcijska energij je niska i postoje značajne količine gotovih proizvoda), Michaelis-Mentenova jednadžba ne odgovara, ia pristup složenijem modeliranju izričito uzima u obzir prethodne i naredne reakcije, da bi se shvatila biologija datog enzima.

HistorijaUredi

Međusobni odnos između koncentracija supstrata i enzima prvi su ustanovili 1913. godine Leonor Mihaelis i Maud Menten, prateći ranije radove Archibalda Viviana Hila.[12]

Matematičku formulaciju su izveli G. E. Briggs i J. B. S. Haldane.[13]

Također pogledajteUredi

ReferenceUredi

  1. ^ http://www.worthington-biochem.com/introbiochem/substrateconc.html
  2. ^ Voet D., Voet J. (1995): Biochemistry, 2nd Ed. Wiley, http://www.wiley.com/college/math/chem/cg/sales/voet.html.
  3. ^ Bugg T. (1997): An introduction to enzyme and coenzyme chemistry. Blackwell Science, Oxford, ISBN 0-86542-793-3}}
  4. ^ Međedović S., Maslić E., Hadžiselimović R. (2000): Biologija 2. Svjetlost, Sarajevo, ISBN 9958-10-222-6.
  5. ^ Nelson D. L., Cox M. M. (2013): Lehninger principles of biochemistry. W. H. Freeman and Co., ISBN 978-1-4641-0962-1.
  6. ^ Lindhorst T. (2007): Essentials of carbohydrate chemistry and biochemistry. Wiley-VCH, 3527315284}}
  7. ^ Robyt F. (1997): Essentials of carbohydrate chemistry. Springer, ISBN 0387949518.
  8. ^ Kornberg A. (1989): For the love of enzymes – The Odyssay of a biochemist. Harvard University Press, Cambridge (Mass.), London,ISBN 0-674-30775-5, ISBN 0-674-30776-3.
  9. ^ Laidler K. J. (1978): Physical chemistry with biological applications. Benjamin/Cummings, Menlo Park, ISBN 0-8053-5680-0.
  10. ^ Bajrović K, Jevrić-Čaušević A., Hadžiselimović R., Ed. (2005): Uvod u genetičko inženjerstvo i biotehnologiju. Institut za genetičko inženjerstvo i biotehnologiju (INGEB), Sarajevo, ISBN 9958-9344-1-8.
  11. ^ Hunter G. K. (2000): Vital Forces. The discovery of the molecular basis of life. Academic Press, London 2000, ISBN 0-12-361811-8.
  12. ^ Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.
  13. ^ G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. Journ., 198: 339-339.

Vanjski linkoviUredi