Izotermni proces

Izotermni proces je promjena sistema, pri kojoj temperatura ostaje konstantna: ΔT = 0. Ovo se obično dešava kada je sistem u kontaktu sa vanjskim toplotnim rezervoarom, te se promjena dešava dovoljno sporo da se sistem neprekidno prilagođava temperaturi rezervoara iako dolazi do zamjene toplote. U suprotnosti, imamo adijabatski proces, u kojem sistem ne razmjenjuje toplotu sa svojom okolinom (Q = 0). Drugim riječima, kod izotermnog procesa, vrijednost ΔT = 0, ali je Q ≠ 0, dok je kod adijabatskog procesa, ΔT ≠ 0, ali je Q = 0.

Detalji za idealni plin

Carnotov ciklus za toplotni motor na dijagramu temperatura-entropija. Horizontalne linije su izoterme.

Nekoliko izotermi idealnog plina na p-V dijagramu.

Za poseban slučaj plina na koji se može primijeniti Boyleov zakon, proizvod pV je konstantan ako se plin drži u izotermnim uslovima. Vrijednost konstante je nRT, gdje je n broj molova u plinu, a R je konstanta idealnog plina. Drugim riječima, primjenljuje se zakon idealnog plina pV = nRT. To znači da

$p={nRT \over V}={konstanta \over V}$

vrijedi. Familija krivih dobijenih iz ove jednačine prikazana je na grafikonu desno. Svaka kriva se naziva izoterma. Ovakvi grafikoni nazivaju se indikatorski dijagrami, a prvi put ih je koristio James Watt i ostali kako bi pratili efikasnost motora. Temperature, koja odgovara svakoj krivoj, povećava se od donje lijevo ka gornjoj desnoj.

Proračun rada

Žuta prvošina predstavlja "rad" za ovu izotermalnu promjenu.

U termodinamici, izvršeni rad pri promjeni stanja plina od stanja A do stanja B iznosi

$W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}pdV$

Za izotermni, povratni proces, ovaj integral jednak je površini ispod relevantne izotermne pritisak-zapremina (označen je žutom bojom na slici desno za idealni plin). Ponovo važi p = nRT / V, te sa T kao konstantom (pošto se radi o izotermnom procesu), imamo:

$W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}pdV=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=-nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {1}{V}}dV=-nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

Po konvenciji, rad je uvijek definisan kao rad koji okolina vrši nad sistemom.

Takoer je bitno uočiti da, za mnoge sisteme, ako se temperatura drži konstantnom, onda je unutrašnja energija sistema, također, konstantna, tako da je $\Delta$U = 0. Od $\Delta$U = Q + W slijedi da je Q = -W za ovaj isti izotermni proces. Drugim riječima,

• Ako se plin kompresuje, što znači $\Delta$V = (konačna zapremina - početna zapremina) < 0, tada je prirodni logaritam u formuli negativan, te je zbog toga, W > 0. To jest, tokom izotermne kompresije, plin vrši negativan rad, ili, ekvivalentno, okolina čini pozitivan rad.

• Ako se plin širi, što znači $\Delta$V = (konačna zapremina - početna zapremina) > 0, tada je prirodni logaritam u formuli pozitivan, te je zbog toga, W < 0. to jest, tokom izotermnog širenja, plin vrši pozitivan rad, ili, ekvivalentno, okolina čini negativan rad.

Također pogledajte

• Adijabatski proces
• Kružni proces
• Izobarni proces
• Izohorni proces
• Politropski proces