Homogene koordinate

Geometrijske transformacije poput premještanja, rotacije i razmjeranja koristimo da dovedemo scenu i objekte u njoj u nama željeni odnos i položaj. Pri tome koristimo niz transformacija, recimo premještanja i rotiranja, da iz originalne specifikacije scene dobijemo nama potrebnu. Svaku od tri osnovne dvodimenzionalne transformacije možemo izraziti kao matricu u formi:

$P_{i}=M_{1}*P+M_{2}$

gdje su $P_{i}$ i $P$ dati kao vektori kolone i predstavljaju orginalne koordinate $P(x,y)$ i dobivene koordinate nakon primjenjene transformacije $P_{i}(x_{i},y_{i})$.

$P={\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}$ $P_{i}={\begin{bmatrix}\ x_{i}\\y_{i}\end{bmatrix}}$

$M_{1}$ predstavlja matricu od dva puta dva elemanta koja sadrži multiplikavne faktore (faktore množenja) rotacije i razmjeranja, dok je $M_{2}$ matrica kolone od dva elementa koja sadrži aditivni faktor premještanja. Za rotaciju ili razmjeranje $M_{2}$ sadrži faktore premještanja koji se odnose na pivot point ili fiksnu tačku razmjeranja.

Mi možemo izračunati transformirane koordinate korak po korak, koristeći jednu transformaciju za drugom sve dok ne dovedemo npr. objekat u željeni položaj odnosno u njegove nove koordinate. Jednostavniji način je da kombiniramo transformacije bez da računamo koordinatne vrijednosti korak po korak tj. nakon svake transformacije.