Fellerove konstante kod bacanja novčića

Fellerove konstante kod bacanja novčića su skup numeričkih konstanti koje opisuju asimptotske vjerovatnoće da se, u n nezavisnis bacanja novčića, ne pojavljuje k uzastopnih glava (ili, jednako tome, pisama).

William Feller je pokazao ako se ova vjerovatnoća napiše kao p(n,k) tada vrijedi

$\lim _{n\rightarrow \infty }p(n,k)\alpha _{k}^{n+1}=\beta _{k}\,$

gdje jeα_k najmanji realni pozitivni korijen od

$x^{k+1}=2^{k+1}(x-1)\,$

i

$\beta _{k}={2-\alpha _{k} \over k+1-k\alpha _{k}}.$

Vrijednosti konstante

k	$\alpha _{k}$	$\beta _{k}$
1	2	2
2	1,23606797...	1,44721359...
3	1,08737802...	1,23683983...
4	1,03758012...	1,13268577...

Za $k=2$ konstante se ponašaju kao zlatni rez i Fibonaccijev broj; konstante su ${\sqrt {5}}-1=2\varphi -2=2/\varphi$ i $1-1/{\sqrt {5}}$. Za veće vrijednosti $k$ konstante se ponašaju kao generalizacija Fibonaccijevih brojeva kao što su tribonacci i tetranacci konstante.

Primjer

Ako bacimo navčić deset puta, tada je tačna vjerovatnoća da će se uzastopno pojaviti neparan broj glava (npr. n = 10 i k = 2) je p(10,2) = ${\tfrac {9}{64}}$ = 0.140625. Aproksimacija daje 1,44721356...×1,23606797...⁻¹¹ = 0,1406263...

Vanjski linkovi

• Steve Finchove konstante na Mathsoft Arhivirano 16. 10. 2006. na Wayback Machine