Bernoullijeva diferencijalna jednačina

U matematici, obična diferencijalna jednačina oblika

naziva se Bernoullijeva diferencijalna jednačina[1] kada je n≠1, 0. Bernoullijeve jednačine su posebne, pošto su one nelinearne diferencijalne jednačine sa poznatim egzaktnim rješenjima. Dijeljenjem sa dobijamo

Zamjenom varijabli pretvaramo je u linearnu diferencijalnu jednačinu prvog reda.

Dobijena jednačina može se riješiti korištenjem integracionog faktora

Primjer

uredi

Razmatrajmo Bernoullijevu jednačinu

 

Dijeljenjem sa   dobijamo

 

Zamjenom varijabli dobijamo jednačine

 
 
 

koje se mogu riješiti korištenjem integracionog faktora

 

Množenjem sa  , dobijamo

 

Uočite da je lijeva strana derivacija od  . Integracijom obe strane dobijamo jednačine

 
 
 

Rješenje za   je

 

Reference

uredi
  1. ^ "Differential Equations - Bernoulli Differential Equations". tutorial.math.lamar.edu. Pristupljeno 14. 7. 2024.

Vanjski linkovi

uredi