Bernoullijeva diferencijalna jednačina
Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo. |
U matematici, obična diferencijalna jednačina oblika
naziva se Bernoullijeva diferencijalna jednačina[1] kada je n≠1, 0. Bernoullijeve jednačine su posebne, pošto su one nelinearne diferencijalne jednačine sa poznatim egzaktnim rješenjima. Dijeljenjem sa dobijamo
Zamjenom varijabli pretvaramo je u linearnu diferencijalnu jednačinu prvog reda.
Dobijena jednačina može se riješiti korištenjem integracionog faktora
Primjer
urediRazmatrajmo Bernoullijevu jednačinu
Dijeljenjem sa dobijamo
Zamjenom varijabli dobijamo jednačine
koje se mogu riješiti korištenjem integracionog faktora
Množenjem sa , dobijamo
Uočite da je lijeva strana derivacija od . Integracijom obe strane dobijamo jednačine
Rješenje za je
Reference
uredi- ^ "Differential Equations - Bernoulli Differential Equations". tutorial.math.lamar.edu. Pristupljeno 14. 7. 2024.
Vanjski linkovi
uredi- http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=7032
- https://ebooks.cenreader.com/#!/reader/3007ca4c-3ef6-4b48-a8b3-70ff21126fcf/page/3387eee2-5ffb-4d98-84b1-6402424855a5
- https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Bernoulli_equation&oldid=40764
- https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/2/Parker-CMJ-2014.pdf Arhivirano 29. 5. 2023. na Wayback Machine